Дано:
- частота свободных электромагнитных колебаний ν = 10 кГц = 10 × 10^3 Гц
- емкость конденсатора С = 50 нФ = 50 × 10^(-9) Ф
Найти: индуктивность катушки L.
Решение:
1. Частота свободных колебаний в идеальном колебательном контуре определяется по формуле:
ν = 1 / (2π * √(L * C))
2. Преобразуем формулу для нахождения L:
L = 1 / (4π^2 * ν^2 * C)
3. Подставляем значения для нахождения L:
L = 1 / (4 * (3,1416)^2 * (10 × 10^3)^2 * (50 × 10^(-9)))
4. Сначала вычислим значение ν^2:
(10 × 10^3)^2 = 10^8
5. Теперь подставим это значение:
L = 1 / (4 * (3,1416)^2 * (10^8) * (50 × 10^(-9)))
6. Вычислим 4 * (3,1416)^2:
4 * (3,1416)^2 ≈ 39,4784
7. Теперь подставляем все известные значения:
L = 1 / (39,4784 * 10^8 * 50 × 10^(-9))
8. Упростим выражение:
39,4784 * 50 × 10^(-1) = 1973,92
9. Подставляем в формулу для L:
L = 1 / (1973,92 × 10^8)
10. Вычисляем L:
L ≈ 5,06 × 10^(-3) Гн
Ответ: индуктивность катушки составляет приблизительно 5,06 мГн.