Question

Определите период свободных электромагнитных колебаний в идеальном колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивностью L = 30 мкГн и плоского конденсатора с площадью пластин S = 4,5 см2, расположенных на расстоянии d = 0,32 мм друг от друга. Конденсатор заполнен веществом с диэлектрической проницаемостью ε = 4,0.

Answer 1

Дано:
- индуктивность катушки L = 30 мкГн = 30 × 10^(-6) Гн
- площадь пластин конденсатора S = 4,5 см² = 4,5 × 10^(-4) м²
- расстояние между пластинами d = 0,32 мм = 0,32 × 10^(-3) м
- диэлектрическая проницаемость ε = 4,0

Найти: период свободных электромагнитных колебаний T в идеальном колебательном контуре.

Решение:

1. Сначала найдем емкость C конденсатора с учетом диэлектрика по формуле:
   C = (ε * ε0 * S) / d,
   где ε0 = 8,85 × 10^(-12) Ф/м - электрическая постоянная.

2. Подставим известные значения:
   C = (4,0 * 8,85 × 10^(-12) Ф/м * 4,5 × 10^(-4) м²) / (0,32 × 10^(-3) м).

3. Выполним расчет:
   C = (4,0 * 8,85 × 10^(-12) * 4,5 × 10^(-4)) / (0,32 × 10^(-3))
     = (15,87 × 10^(-15)) / (0,32 × 10^(-3))
     = 4,96 × 10^(-12) Ф.

4. Теперь найдем период T колебаний:
   T = 2π * √(L * C).

5. Подставим полученные значения:
   T = 2π * √((30 × 10^(-6) Гн) * (4,96 × 10^(-12) Ф))
     = 2π * √(1,488 × 10^(-17))
     = 2π * (3,86 × 10^(-9))
     ≈ 2,43 × 10^(-8) с.

Ответ: период свободных электромагнитных колебаний T составит примерно 24,3 нс.