Дано:
- индуктивность катушки L = 0,40 Гн
- емкость конденсатора C = 20 мкФ = 20 × 10^(-6) Ф
- амплитуда силы тока I0 = 0,10 А
Найти: напряжение U на конденсаторе в момент времени, когда энергия электрического поля равна энергии магнитного поля.
Решение:
1. Энергия электрического поля конденсатора Wc выражается как:
Wc = (1/2) * C * U².
2. Энергия магнитного поля катушки Wm выражается как:
Wm = (1/2) * L * I².
3. В момент времени, когда Wc = Wm, можно приравнять эти два выражения:
(1/2) * C * U² = (1/2) * L * I².
4. Упростим уравнение, убирая общий множитель (1/2):
C * U² = L * I².
5. Теперь выразим U² из полученного уравнения:
U² = (L/I²) * C.
6. Подставим известные значения L, I и C:
U² = (0,40 / (0,10)²) * (20 × 10^(-6)).
7. Вычислим I²:
I² = (0,10)² = 0,01.
8. Подставим это значение в уравнение:
U² = (0,40 / 0,01) * (20 × 10^(-6))
= 40 * (20 × 10^(-6))
= 800 × 10^(-6).
9. Найдем U:
U = √(800 × 10^(-6)) = √(0,0008) ≈ 0,0283 В.
Ответ: напряжение на конденсаторе составляет approximately 0,0283 В.