Напряжение на резисторе, по которому протекает переменный электрический ток, изменяется по закону: U(t) = U0sin(At + B), где А ¬100п рад с , В = 6 рад. В момент времени t = 2,0 с мгновенное напряжение U = 9,0 В. Определите частоту колебаний силы тока, амплитудное и действующее значения напряжения, амплитудное и действующее значения силы тока в резисторе, если сопротивление резистора R = 9,0 Ом.
от

1 Ответ

Дано:
- U(t) = U0 * sin(At + B)
- A = 100π рад/с
- B = 6 рад
- t = 2,0 с
- U = 9,0 В
- R = 9,0 Ом

Найти: частоту колебаний f, амплитудное значение напряжения U0, действующее значение напряжения Uд, амплитудное значение силы тока I0 и действующее значение силы тока Iд.

Решение:

1. Определим частоту колебаний f:
Частота f связана с угловой частотой A следующим образом:

f = A / (2π)

Подставим значение A:

f = 100π / (2π) = 50 Гц

2. Найдем амплитудное значение напряжения U0.
Используем мгновенное значение U в момент времени t:

U(2) = U0 * sin(100π * 2 + 6)

Поскольку 100π * 2 = 200π, то sin(200π + 6) = sin(6).

Тогда уравнение будет:

9 = U0 * sin(6)

Следовательно:

U0 = 9 / sin(6)

Вычислим sin(6):

sin(6) ≈ -0,2794 (по калькулятору)

Тогда:

U0 = 9 / (-0,2794) ≈ -32,24 В (взяв модуль, получаем 32,24 В)

3. Рассчитаем действующее значение напряжения Uд:

Uд = U0 / √2

Uд = 32,24 / √2 ≈ 22,8 В

4. Найдем амплитудное значение силы тока I0.
Зная амплитудное значение напряжения U0 и сопротивление R, можем использовать закон Ома:

I0 = U0 / R

I0 = 32,24 / 9,0 ≈ 3,58 А

5. Расчет действующего значения силы тока Iд:

Iд = I0 / √2

Iд = 3,58 / √2 ≈ 2,53 А

Ответ:
Частота колебаний: f = 50 Гц
Амплитудное значение напряжения: U0 ≈ 32,24 В
Действующее значение напряжения: Uд ≈ 22,8 В
Амплитудное значение силы тока: I0 ≈ 3,58 А
Действующее значение силы тока: Iд ≈ 2,53 А
от