Дано:
- U(t) = U0 * sin(At + B)
- A = 100π рад/с
- B = 6 рад
- t = 2,0 с
- U = 9,0 В
- R = 9,0 Ом
Найти: частоту колебаний f, амплитудное значение напряжения U0, действующее значение напряжения Uд, амплитудное значение силы тока I0 и действующее значение силы тока Iд.
Решение:
1. Определим частоту колебаний f:
Частота f связана с угловой частотой A следующим образом:
f = A / (2π)
Подставим значение A:
f = 100π / (2π) = 50 Гц
2. Найдем амплитудное значение напряжения U0.
Используем мгновенное значение U в момент времени t:
U(2) = U0 * sin(100π * 2 + 6)
Поскольку 100π * 2 = 200π, то sin(200π + 6) = sin(6).
Тогда уравнение будет:
9 = U0 * sin(6)
Следовательно:
U0 = 9 / sin(6)
Вычислим sin(6):
sin(6) ≈ -0,2794 (по калькулятору)
Тогда:
U0 = 9 / (-0,2794) ≈ -32,24 В (взяв модуль, получаем 32,24 В)
3. Рассчитаем действующее значение напряжения Uд:
Uд = U0 / √2
Uд = 32,24 / √2 ≈ 22,8 В
4. Найдем амплитудное значение силы тока I0.
Зная амплитудное значение напряжения U0 и сопротивление R, можем использовать закон Ома:
I0 = U0 / R
I0 = 32,24 / 9,0 ≈ 3,58 А
5. Расчет действующего значения силы тока Iд:
Iд = I0 / √2
Iд = 3,58 / √2 ≈ 2,53 А
Ответ:
Частота колебаний: f = 50 Гц
Амплитудное значение напряжения: U0 ≈ 32,24 В
Действующее значение напряжения: Uд ≈ 22,8 В
Амплитудное значение силы тока: I0 ≈ 3,58 А
Действующее значение силы тока: Iд ≈ 2,53 А