дано:
Uд = 5 кВ = 5000 В (напряжение на клеммах генератора)
R = 1,6 кОм = 1600 Ом (сопротивление нагрузки)
P = 10 кВт = 10000 Вт (мощность, потребляемая нагрузкой)
ρ = 2,8 * 10^-8 Ом·м (удельное сопротивление проводов)
S = 4,2 мм² = 4,2 * 10^-6 м² (поперечное сечение проводов)
найти:
L (максимальное расстояние передачи электроэнергии)
решение:
1. Находим силу тока I, которая течет через нагрузку:
I = P / Uд
I = 10000 Вт / 5000 В
I = 2 А.
2. Теперь определим максимальные потери мощности в проводах, чтобы нагрузка могла получать не менее 10 кВт:
Pпотерь = I^2 * Rпроводов, где Rпроводов — это общее сопротивление проводов.
Сначала найдем Rпроводов:
Rпроводов = ρ * L / S.
Подставим:
Pпотерь = I^2 * (ρ * L / S).
3. Мы также знаем, что полная мощность Pвход = P + Pпотерь. Для того чтобы нагрузка P оставалась не менее 10 кВт, мы можем записать:
5000 * I = 10000 + Pпотерь.
Подставим выражение для Pпотерь:
5000 * I = 10000 + I^2 * (ρ * L / S).
4. Упрощаем уравнение:
5000 * I - 10000 = I^2 * (ρ * L / S).
Распишем:
(5000 * 2) - 10000 = 2^2 * (2,8 * 10^-8 * L / 4,2 * 10^-6).
5. Получаем уравнение:
0 = 10000 - 4 * (2,8 * 10^-8 * L / 4,2 * 10^-6).
6. Преобразуем его к виду:
4 * (2,8 * 10^-8 * L / 4,2 * 10^-6) = 10000.
Теперь выразим L:
L = (10000 * 4,2 * 10^-6) / (4 * 2,8 * 10^-8).
7. Подставляя значения, получаем:
L ≈ (42000 * 10^-6) / (11,2 * 10^-8)
L ≈ 3750 м.
ответ:
Максимальное расстояние, на которое можно передавать электроэнергию, L ≈ 3750 м.