дано:
Eд (действующее значение ЭДС генератора)
P (выходная мощность генератора)
R (сопротивление линии электропередачи)
найти:
η (КПД линии электропередачи)
решение:
1. Для начала определим ток I, протекающий по линии. Выходная мощность генератора P выражается через ток и напряжение:
P = U * I,
где U - напряжение на выходе генератора. Также можно выразить U через ЭДС Eд, так как мы пренебрегаем внутренним сопротивлением:
U = Eд.
Тогда у нас получается:
P = Eд * I.
Отсюда можем выразить ток:
I = P / Eд.
2. Теперь рассчитаем потери мощности в линии электропередачи Pпотерь:
Pпотерь = I^2 * R.
Подставим значение тока I из предыдущего расчета:
Pпотерь = (P / Eд)^2 * R.
3. Полная подводимая мощность Pподводимая будет равна сумме полезной мощности P и потерь мощности:
Pподводимая = P + Pпотерь.
Подставляем Pпотерь:
Pподводимая = P + (P / Eд)^2 * R.
4. Теперь выразим КПД η линии электропередачи. КПД определяется как отношение полезной мощности к подводимой мощности:
η = P / Pподводимая.
Подставим значение Pподводимая:
η = P / (P + (P / Eд)^2 * R).
5. Упрощаем выражение для КПД:
η = P / (P + (P^2 / Eд^2) * R).
Это можно переписать:
η = 1 / (1 + (P / Eд^2) * R).
ответ:
КПД линии электропередачи η = 1 / (1 + (P / Eд^2) * R).