дано:
R0 = 39 Ом (сопротивление проводов)
η = 0,95 (коэффициент полезного действия линии электропередачи)
найти:
Rп (сопротивление потребителя)
решение:
1. Зная КПД η, можно записать отношение между мощностью, передаваемой на потребителя Pп и мощностью, потерянной в проводах Pпотерь:
η = Pп / (Pп + Pпотерь).
2. Выразим мощность потерь:
Pпотерь = Pп / η - Pп.
Мы можем выразить Pпотерь как:
Pпотерь = I^2 * R0, где I — сила тока.
3. Подставим Pпотерь в уравнение КПД:
η = Pп / (Pп + I^2 * R0).
Таким образом, получаем:
Pп = η * (Pп + I^2 * R0).
4. Находясь в этой формуле, можем выразить Pп через I и Rп (сопротивление потребителя):
Pп = I^2 * Rп.
5. Итак, подставляем Pп в уравнение КПД:
η * (I^2 * Rп + I^2 * R0) = I^2 * Rп.
Сокращая I^2:
η * (Rп + R0) = Rп.
6. Теперь выразим Rп:
Rп - η * Rп = η * R0.
Rп * (1 - η) = η * R0.
Следовательно:
Rп = (η * R0) / (1 - η).
7. Подставим известные значения:
Rп = (0,95 * 39 Ом) / (1 - 0,95)
Rп = (37,05 Ом) / 0,05
Rп = 741 Ом.
ответ:
Сопротивление потребителя Rп ≈ 741 Ом.