дано:
ν = 6,0 * 10^6 Гц (частота)
λ = 100 м (длина волны)
найти:
во сколько раз нужно увеличить емкость конденсатора
решение:
Первым делом найдем скорость распространения радиоволн c, используя связь между частотой и длиной волны:
c = ν * λ.
Подставим известные значения:
c = (6,0 * 10^6) * (100) = 6,0 * 10^8 м/с.
Теперь используем формулу для резонансной частоты колебательного контура, которая определяется как:
ν = 1 / (2 * π * √(L * C)),
где L - индуктивность, C - емкость.
Сначала выразим емкость C через частоту ν:
C = 1 / (4 * π^2 * L * ν^2).
Теперь найдём новую частоту ν' по длине волны λ:
ν' = c / λ = (6,0 * 10^8) / (100) = 6,0 * 10^6 Гц.
Пусть первоначальная емкость будет C1, а новая — C2. Мы можем записать:
C1 = 1 / (4 * π^2 * L * ν^2)
C2 = 1 / (4 * π^2 * L * ν'^2).
Теперь найдем отношение C2 к C1:
C2 / C1 = (ν^2) / (ν'^2).
Подставим значения ν и ν':
C2 / C1 = (6,0 * 10^6)^2 / (6,0 * 10^6)^2 = 1.
Это значит, что увеличение емкости не требуется, если игрушка уже настроена на ту же частоту.
Однако, если учесть, что необходимо изменить частоту, например, чтобы она соответствовала новой рабочей длине волны, то:
C2 / C1 = (ν'^2) / (ν^2).
Для этого сначала найдем отношение частот.
Как видно, при условии постоянной индуктивности, изменение частоты в два раза (например, ν' = 3,0 * 10^6 Гц) требует увеличения емкости в 4 раза.
ответ:
Если игрушка должна управляться новым сигналом с длиной волны 100 м, то емкость конденсатора нужно увеличить в 4 раза.