дано:
h = 0,40 мкм = 0,40 · 10^-6 м (толщина пленки)
n = 1,5 (показатель преломления стекла)
длина волн в пределах видимого спектра: 380 нм = 380 · 10^-9 м и 750 нм = 750 · 10^-9 м
найти:
а) длины волн, которые в отраженном свете максимально усилены;
б) длины волн, которые в отраженном свете максимально ослаблены.
решение:
а) Максимально усиленные длины волн
Условие для максимального усиления отраженного света в тонкой пленке:
2h = (m + 1/2) * λ / n,
где m — целое число.
1. Выразим λ:
λ = 2hn / (m + 1/2).
2. Подставим величины:
λ = 2 * (0,40 · 10^-6 м) * 1,5 / (m + 1/2) = (1,20 · 10^-6 м) / (m + 1/2).
3. Теперь найдем значения λ при различных m:
- Для m = 0:
λ₀ = (1,20 · 10^-6 м) / (0 + 1/2) = 2,4 · 10^-6 м = 2400 нм (не входит в видимый спектр).
- Для m = 1:
λ₁ = (1,20 · 10^-6 м) / (1 + 1/2) = 0,8 · 10^-6 м = 800 нм (не входит в видимый спектр).
- Для m = 2:
λ₂ = (1,20 · 10^-6 м) / (2 + 1/2) = 0,48 · 10^-6 м = 480 нм (входит в видимый спектр).
- Для m = 3:
λ₃ = (1,20 · 10^-6 м) / (3 + 1/2) = 0,32 · 10^-6 м = 320 нм (не входит в видимый спектр).
Таким образом, максимальное усиление в отраженном свете происходит при λ = 480 нм.
б) Максимально ослабленные длины волн
Условие для максимального ослабления отраженного света в тонкой пленке:
2h = m * λ / n,
где m — целое число.
1. Выразим λ:
λ = 2hn / m.
2. Подставим величины:
λ = 2 * (0,40 · 10^-6 м) * 1,5 / m = (1,20 · 10^-6 м) / m.
3. Теперь найдем значения λ при различных m:
- Для m = 1:
λ₁ = (1,20 · 10^-6 м) / 1 = 1,20 · 10^-6 м = 1200 нм (не входит в видимый спектр).
- Для m = 2:
λ₂ = (1,20 · 10^-6 м) / 2 = 0,60 · 10^-6 м = 600 нм (входит в видимый спектр).
- Для m = 3:
λ₃ = (1,20 · 10^-6 м) / 3 = 0,40 · 10^-6 м = 400 нм (входит в видимый спектр).
- Для m = 4:
λ₄ = (1,20 · 10^-6 м) / 4 = 0,30 · 10^-6 м = 300 нм (не входит в видимый спектр).
Таким образом, максимальное ослабление в отраженном свете происходит при λ = 600 нм и λ = 400 нм.
ответ:
а) Максимально усиленные длины волн: 480 нм.
б) Максимально ослабленные длины волн: 600 нм и 400 нм.