дано:
N = 80 штрихов на 1 мм = 80 · 10^3 штрихов/м (количество щелей на метр)
ϕ23 = 2°30' = 2,5° = 2,5 * (π / 180) рад (угол между направлениями на дифракционные максимумы)
найти:
длину волны λ света.
решение:
1. Найдем период решетки d:
d = 1 / N = 1 / (80 · 10^3) = 1,25 · 10^-5 м.
2. Для малых углов можно использовать приближение sin(θ) ≈ tan(θ) ≈ θ в радианах. Углы для второго и третьего порядков обозначим как θ2 и θ3 соответственно. Тогда:
ϕ23 = θ3 - θ2.
3. Мы знаем, что для n-го порядка выполняется уравнение:
d * sin(θ_n) = n * λ.
4. Для второго порядка (n = 2) и третьего порядка (n = 3):
d * sin(θ2) = 2 * λ,
d * sin(θ3) = 3 * λ.
5. Подставим sin(θ2) и sin(θ3):
sin(θ2) = (2 * λ) / d,
sin(θ3) = (3 * λ) / d.
6. Теперь подставим значения в выражение для угла ϕ23:
2,5° = sin(θ3) - sin(θ2).
7. Подставим найденные выражения:
2,5° = ((3 * λ) / d) - ((2 * λ) / d).
8. Упростим уравнение:
2,5° = (3λ - 2λ) / d = λ / d.
9. Теперь выразим λ:
λ = d * 2,5°.
10. Переведем угол в радианы:
2,5° = 2,5 * (π / 180) = 0,04363 рад.
11. Подставим значение d:
λ = (1,25 · 10^-5) * 0,04363.
12. Вычислим λ:
λ ≈ 5,454 · 10^-7 м = 545,4 нм.
ответ:
длина волны света составляет примерно 545,4 нм.