дано:
λ = 550 нм = 550 · 10^-9 м (длина волны света)
F = 2,0 м (фокусное расстояние линзы)
l = 11 см = 0,11 м (расстояние между дифракционными максимумами)
найти:
период дифракционной решетки d.
решение:
1. Расстояние между дифракционными максимумами для n-го порядка в фокальной плоскости линзы можно выразить через период решетки и угол дифракции:
l = F * tan(θ_n).
2. Для малых углов можно использовать приближение tan(θ) ≈ sin(θ), тогда:
l ≈ F * sin(θ_n).
3. Угол θ для первого максимума (n = 1) определяется уравнением:
d * sin(θ_n) = n * λ.
Для первого максимума (n = 1):
sin(θ_1) = λ / d.
4. Подставим это выражение в формулу для l:
l ≈ F * (λ / d).
5. Теперь выразим d:
d = F * (λ / l).
6. Подставим известные значения:
d = 2,0 * (550 · 10^-9) / 0,11.
7. Вычислим d:
d = (2,0 * 550 · 10^-9) / 0,11
= 1,0 · 10^-6 м
≈ 1,0 мм.
ответ:
период дифракционной решетки составляет примерно 1,0 мм.