дано:
λmin = 400 нм = 400 · 10^-9 м (минимальная длина волны)
λmax = 500 нм = 500 · 10^-9 м (максимальная длина волны)
d1 = 2 мкм = 2 · 10^-6 м (период дифракционной решетки 1)
d2 = 3 мкм = 3 · 10^-6 м (период дифракционной решетки 2)
найти:
перекрываются ли дифракционные спектры различных порядков для каждого периода.
решение:
1. Найдем максимальные порядки дифракции для обоих случаев. Условие для максимума записывается как:
m = d / λ.
Для минимальной длины волны (λmin):
a) Для d1 = 2 мкм:
m1_max = d1 / λmin = (2 · 10^-6) / (400 · 10^-9) = 5.
b) Для d2 = 3 мкм:
m2_max = d2 / λmin = (3 · 10^-6) / (400 · 10^-9) = 7,5.
Поскольку порядок m должен быть целым, для d2 максимальный порядок равен 7.
2. Теперь определим минимальные порядки дифракции для максимальной длины волны (λmax):
a) Для d1 = 2 мкм:
m1_min = d1 / λmax = (2 · 10^-6) / (500 · 10^-9) = 4.
b) Для d2 = 3 мкм:
m2_min = d2 / λmax = (3 · 10^-6) / (500 · 10^-9) = 6.
3. Теперь рассмотрим диапазоны порядков для каждой решетки:
a) Для d1:
Порядки: 0, 1, 2, 3, 4, 5.
максимальный порядок = 5, минимальный = 0.
b) Для d2:
Порядки: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
максимальный порядок = 7, минимальный = 0.
4. Перекрытие будет происходить, если для какого-либо порядка из одного спектра совпадает с порядком другого спектра.
a) Для d1 и d2:
Спектры:
- d1: 0, 1, 2, 3, 4, 5
- d2: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Здесь наблюдается перекрытие в порядках 0, 1, 2, 3, 4 и 5.
b) Проверка на наличие перекрытия для других порядков не требуется, так как уже есть совпадения.
ответ:
перекрытие дифракционных спектров происходит для d1 и d2.