Question

Простейшим устройством, позволяющим получить оптическое изображение предмета, является камера-обскура, представляющая собой светонепроницаемый ящик с небольшим отверстием в одной из стенок и белым экраном на противоположной стенке. Световые лучи от объекта, проходя через отверстие, создают перевернутое изображение на экране. На рисунке 85 представлена фотография Национальной библиотеки, полученная с помощью фотоаппарата, в котором вместо объектива установлена пластина с отверстием диаметром d = 0,3 мм. Ширина фотоматрицы l = 23,5 мм, расстояние между фотоматрицей и отверстием h = 50 мм. Определите: а) выполнив необходимые измерения по фотографии, на каком расстоянии от библиотеки находился фотоаппарат, если ширина здания L = 85 м; б) при каком наибольшем расстоянии между двумя лампочками на здании библиотеки их изображения на фотоматрице еще будут сливаться.

Answer 1

дано:  
d = 0,3 мм = 0,0003 м (диаметр отверстия)  
l = 23,5 мм = 0,0235 м (ширина фотоматрицы)  
h = 50 мм = 0,050 м (расстояние от отверстия до фотоматрицы)  
L = 85 м (ширина здания).

найти:  
а) расстояние от библиотеки до фотоаппарата D  
б) наибольшее расстояние между двумя лампочками на здании L2.

решение:  
а) Для определения расстояния от библиотеки до фотоаппарата воспользуемся подобием треугольников. У нас есть два прямоугольных треугольника:

1. Треугольник с основанием L и высотой D.
2. Треугольник с основанием l и высотой h.

Согласно подобию треугольников имеем:

L / D = l / h.

Теперь подставим известные значения:

85 / D = 0,0235 / 0,050.

Перепишем уравнение для нахождения D:

D = 85 * (0,050 / 0,0235)  
D ≈ 85 * 2,12766  
D ≈ 180,67 м.

Теперь найдем наибольшее расстояние между двумя лампочками на здании.

б) Чтобы изображения двух лампочек еще не сливались, их расстояние должно соответствовать ширине фотоматрицы. Используем аналогичную форму подобия:

S / D = l / h,

где S – максимальное расстояние между лампочками.

Подставим известные значения:

S / 180,67 = 0,0235 / 0,050.

Теперь выразим S:

S = 180,67 * (0,0235 / 0,050)  
S ≈ 180,67 * 0,47  
S ≈ 84,8 м.

ответ:  
а) D ≈ 180,67 м;  
б) S ≈ 84,8 м.