На расстоянии d = 12 см от полюса вогнутого сферического зеркала, радиус которого R = 16 см, поместили точечный источник света S. Зеркало разрезали на две равные части по линии, проходящей через его главную  оптическую ось. Каждую часть зеркала сместили на расстояние r = 10 мм симметрично относительно оптической оси (рис. 105). Определите расстояние между изображениями источника света.
от

1 Ответ

дано:  
d = 12 см = 0.12 м (расстояние от полюса вогнутого зеркала до источника света),  
R = 16 см = 0.16 м (радиус кривизны зеркала),  
r = 10 мм = 0.01 м (смещение каждой половины зеркала).

найти:  
расстояние между изображениями источника света.

решение:  
1. Сначала найдем фокусное расстояние F вогнутого зеркала:

F = R / 2 = 0.16 / 2 = 0.08 м.

2. Теперь используем формулу для определения расстояния до изображения I, которое создается вогнутым зеркалом:

1/F = 1/d + 1/I.

Подставим известные значения:

1/0.08 = 1/0.12 + 1/I.

3. Найдем 1/I:

1/I = 1/0.08 - 1/0.12.

4. Приводим дроби к общему знаменателю (0.24):

1/0.08 = 3/0.24,  
1/0.12 = 2/0.24.

Подставим:

1/I = (3 - 2) / 0.24 = 1/0.24.

5. Теперь находим I:

I = 0.24 м.

6. Каждая из двух частей зеркала будет создавать образы, и так как они смещены на r = 0.01 м каждая, то расстояние до изображения от каждого из зеркал будет разным.

Для одного зеркала:

I1 = I - r = 0.24 - 0.01 = 0.23 м.

Для другого зеркала:

I2 = I + r = 0.24 + 0.01 = 0.25 м.

7. Теперь найдем расстояние между изображениями:

дистанция = |I2 - I1| = |0.25 - 0.23| = 0.02 м.

ответ:  
расстояние между изображениями источника света составляет 0.02 м или 2 см.
от