дано:
глубина водоема h = 0.6 м,
показатель преломления воды n1 = 1.33,
показатель преломления воздуха n2 = 1.
найти:
расстояние от источника света до точки дна, которой достигнет отраженный луч.
решение:
1. Пусть угол падения в воде равен α, а угол преломления на поверхности воды — β. По условию задачи отраженный луч перпендикулярен преломленному, значит:
α + β = 90°,
или
β = 90° - α.
2. Используем закон Снеллиуса:
n1 * sin(α) = n2 * sin(β).
Подставим известные значения:
1.33 * sin(α) = 1 * sin(90° - α).
3. Зная, что sin(90° - α) = cos(α), получаем:
1.33 * sin(α) = cos(α).
4. Разделим обе стороны на cos(α):
tan(α) = 1 / 1.33.
5. Найдем угол α:
α = arctan(1 / 1.33).
6. Вычисляем значение угла:
α ≈ 36.87°.
7. Теперь найдем расстояние d от источника света до точки, которой достигнет отраженный луч. Так как треугольник, образованный глубиной и расстоянием, является прямоугольным, можно использовать соотношение:
tan(α) = h / d,
где h — глубина, а d — горизонтальное расстояние.
8. Подставим известные значения:
tan(36.87°) = 0.6 / d.
Значение тангенса:
tan(36.87°) ≈ 0.75.
Тогда:
0.75 = 0.6 / d.
9. Решим уравнение для d:
d = 0.6 / 0.75 ≈ 0.8 м.
ответ:
расстояние от источника света до точки дна, которой достигнет отраженный луч, составляет примерно 0.8 м.