Для определения максимального пути, который свет проходит в воде до выхода в воздух, мы можем использовать закон преломления:
n1 * sin(θ1) = n2 * sin(θ2),
где n1 и n2 - показатели преломления первой и второй сред соответственно, θ1 и θ2 - углы падения и преломления.
В данном случае, свет переходит из воды в воздух, поэтому n1 будет показателем преломления воды (4/3), а n2 - показателем преломления воздуха (1).
Максимальный путь, который свет проходит в воде до выхода в воздух, будет соответствовать случаю полного внутреннего отражения. Для этого у нас должно быть выполнено условие sin(θ2) = 1 (угол преломления воздуха равен 90 градусам).
Таким образом, мы можем найти угол падения (θ1), при котором будет наблюдаться полное внутреннее отражение:
n1 * sin(θ1) = n2 * sin(90°),
(4/3) * sin(θ1) = sin(90°),
sin(θ1) = (3/4) * sin(90°) = 0.75.
Из уравнения sin(θ1) = 0.75 находим угол θ1:
θ1 = arcsin(0.75) ≈ 48.59°.
Теперь рассчитаем максимальный путь, который свет проходит в воде до выхода в воздух:
По закону синусов в треугольнике ABC (где A - точка на поверхности воды, B - точечный источник света на дне водоема, C - точка выхода света в воздух):
sin(90° - θ1) / BC = sin(θ1) / AB,
sin(41.41°) / 3м = sin(48.59°) / AB,
AB = (3м * sin(48.59°)) / sin(41.41°) ≈ 4.5м.
Таким образом, максимальный путь, который свет проходит в воде до выхода в воздух, составляет около 4,5 метров. Ответ: 4,5 м.