Дано:
- радиус круга R = 50 см = 0,5 м;
- показатель преломления воздуха n_воздуха ≈ 1;
- абсолютный показатель преломления воды n_воды ≈ 1,33.
Найти: глубину h, на которой расположен точечный источник света.
Решение:
1. Для определения глубины, на которой находится источник света, будем использовать предельный угол полного внутреннего отражения α_п. Он определяется по формуле:
sin(α_п) = n_воздуха / n_воды.
2. Подставляем значения:
sin(α_п) = 1 / 1,33.
3. Вычислим sin(α_п):
sin(α_п) ≈ 0,7519.
4. Теперь найдем tan(α_п):
tan(α_п) = sin(α_п) / cos(α_п).
Для этого сначала вычислим cos(α_п):
cos(α_п) = √(1 - sin^2(α_п)) = √(1 - (0,7519)^2) = √(1 - 0,5644) = √(0,4356) ≈ 0,660.
Теперь подставим значение sin(α_п) и cos(α_п):
tan(α_п) = 0,7519 / 0,660 ≈ 1,138.
5. Максимальная глубина h_max для выхода света в воздух из точки источника света равна:
h = R / tan(α_п).
6. Подставим значения:
h = 0,5 м / 1,138 ≈ 0,439 м.
Ответ: точечный источник света находится на глубине примерно 0,439 м.