дано:
абсолютный показатель преломления воды n = 4/3,
sin(α) = 0,80,
расстояние между точками входа и выхода d = 2,7 м.
найти:
глубину бассейна h.
решение:
1. Найдем угол падения α с помощью обратной функции синуса:
α = arcsin(0,80).
2. После того как свет входит в воду, его угол преломления β можно найти по закону Снеллиуса:
n1 * sin(α) = n2 * sin(β),
где n1 = 1 (воздух), n2 = 4/3 (вода).
Подставим значения:
1 * 0,80 = (4/3) * sin(β).
Таким образом,
sin(β) = (0,80 * 3) / 4 = 0,60.
3. Теперь найдем угол β:
β = arcsin(0,60).
4. В воде луч проходит вертикально вниз до зеркала, а затем поднимается обратно к поверхности. Определим глубину воды h. Поскольку d — горизонтальное расстояние от точки входа до точки выхода, можем выразить это расстояние через вертикальную составляющую:
d = 2 * (h / tan(β)),
где h — глубина бассейна.
5. Выразим h:
h = (d * tan(β)) / 2.
6. Найдем tan(β):
tan(β) = sin(β) / cos(β).
Зная, что sin(β) = 0,60, можем найти cos(β) используя тригонометрическую идентичность:
cos(β) = sqrt(1 - sin^2(β)) = sqrt(1 - 0,60^2) = sqrt(0,64) = 0,80.
Теперь найдем tan(β):
tan(β) = 0,60 / 0,80 = 0,75.
7. Подставим значение tan(β) в формулу для h:
h = (2,7 * 0,75) / 2 = 2,7 * 0,375 = 1,0125 м.
ответ:
глубина бассейна составляет примерно 1,01 м.