дано:
толщина пластинки H,
абсолютный показатель преломления n,
угол падения α.
найти:
расстояние между пятнами d на экране Э.
решение:
1. Поскольку угол падения α известен, можем найти угол преломления γ в пластинке по закону Снелла:
n1 * sin(α) = n2 * sin(γ).
Здесь n1 = 1 (показатель преломления воздуха), n2 = n. Следовательно:
sin(γ) = sin(α) / n.
2. Из геометрии треугольника, образованного падающим лучом и перпендикуляром к поверхности, можем определить вертикальное смещение S при прохождении света через толщину H:
S = H * tan(γ).
Однако сначала нам нужно найти tan(γ). Используем соотношение между синусом и косинусом:
tan(γ) = sin(γ) / cos(γ).
3. Теперь, используя закон синусов, найдем cos(γ):
cos(γ) = √(1 - sin²(γ)) = √(1 - (sin(α)/n)²).
4. Таким образом, получаем:
tan(γ) = (sin(α) / n) / √(1 - (sin(α)/n)²).
5. Теперь подставляем это значение для нахождения смещения S:
S = H * (sin(α) / n) / √(1 - (sin(α)/n)²).
6. Поскольку отраженные лучи создают последовательные светлые пятна, расстояние между ними d будет равно удвоенному смещению S:
d = 2 * S.
7. Следовательно, получаем формулу для расстояния между пятнами:
d = 2 * H * (sin(α) / n) / √(1 - (sin(α)/n)²).
ответ:
расстояние между пятнами на экране Э равно d = 2 * H * (sin(α) / n) / √(1 - (sin(α)/n)²).