Луч света, падающий из воздуха под углом α = 55° на одну из боковых граней прямой стеклянной треугольной призмы, выходит из призмы перпендикулярно ко второй преломляющей грани. Определите преломляющий угол призмы, если модуль скорости распространения света внутри призмы v = 2 * 108 мс
от

1 Ответ

дано:  
угол падения α = 55°  
скорость света в призме v = 2 * 10^8 м/с.  
Скорость света в вакууме c ≈ 3 * 10^8 м/с.

найти:  
преломляющий угол призмы ϕ.

решение:  
1. Сначала найдем показатель преломления стекла n, используя соотношение между скоростью света в вакууме и в среде:

n = c / v.

Подставляем значения:

n = (3 * 10^8 м/с) / (2 * 10^8 м/с) = 1.5.

2. Теперь применим закон Снелла на первой грани призмы. По закону Снелла:

n1 * sin(α) = n * sin(β),

где n1 = 1 (показатель преломления воздуха), β — угол преломления в призме.

Подставляем известные значения:

1 * sin(55°) = 1.5 * sin(β).

3. Выражаем sin(β):

sin(β) = sin(55°) / 1.5.

4. Найдем значение sin(55°):

sin(55°) ≈ 0.819.

Теперь подставляем это значение:

sin(β) = 0.819 / 1.5 ≈ 0.546.

5. Найдем угол β:

β = arcsin(0.546) ≈ 33°.

6. Теперь, когда луч света выходит из второй грани перпендикулярно, угол выхода равен 90°, что означает, что угол преломления при выходе γ = 0°. С учетом этого мы можем найти угол преломления на второй грани:

γ = 90° - ϕ.

7. По закону Снелла на выходе из призмы имеем:

n * sin(β) = n1 * sin(γ).

Подставляем значения:

1.5 * sin(33°) = 1 * sin(90° - ϕ).

8. Зная, что sin(90° - ϕ) = cos(ϕ), упростим уравнение:

1.5 * sin(33°) = cos(ϕ).

9. Найдём значение sin(33°):

sin(33°) ≈ 0.544.

Таким образом, подставляем:

1.5 * 0.544 ≈ cos(ϕ).

10. Тогда:

cos(ϕ) ≈ 0.816.

11. Находим угол ϕ:

ϕ = arccos(0.816) ≈ 35°.

ответ:  
преломляющий угол призмы примерно 35°.
от