дано:
угол падения α = 55°
скорость света в призме v = 2 * 10^8 м/с.
Скорость света в вакууме c ≈ 3 * 10^8 м/с.
найти:
преломляющий угол призмы ϕ.
решение:
1. Сначала найдем показатель преломления стекла n, используя соотношение между скоростью света в вакууме и в среде:
n = c / v.
Подставляем значения:
n = (3 * 10^8 м/с) / (2 * 10^8 м/с) = 1.5.
2. Теперь применим закон Снелла на первой грани призмы. По закону Снелла:
n1 * sin(α) = n * sin(β),
где n1 = 1 (показатель преломления воздуха), β — угол преломления в призме.
Подставляем известные значения:
1 * sin(55°) = 1.5 * sin(β).
3. Выражаем sin(β):
sin(β) = sin(55°) / 1.5.
4. Найдем значение sin(55°):
sin(55°) ≈ 0.819.
Теперь подставляем это значение:
sin(β) = 0.819 / 1.5 ≈ 0.546.
5. Найдем угол β:
β = arcsin(0.546) ≈ 33°.
6. Теперь, когда луч света выходит из второй грани перпендикулярно, угол выхода равен 90°, что означает, что угол преломления при выходе γ = 0°. С учетом этого мы можем найти угол преломления на второй грани:
γ = 90° - ϕ.
7. По закону Снелла на выходе из призмы имеем:
n * sin(β) = n1 * sin(γ).
Подставляем значения:
1.5 * sin(33°) = 1 * sin(90° - ϕ).
8. Зная, что sin(90° - ϕ) = cos(ϕ), упростим уравнение:
1.5 * sin(33°) = cos(ϕ).
9. Найдём значение sin(33°):
sin(33°) ≈ 0.544.
Таким образом, подставляем:
1.5 * 0.544 ≈ cos(ϕ).
10. Тогда:
cos(ϕ) ≈ 0.816.
11. Находим угол ϕ:
ϕ = arccos(0.816) ≈ 35°.
ответ:
преломляющий угол призмы примерно 35°.