Дано:
- угол падения на первую грань α1 = 45°;
- угол падения на вторую грань α2 = 40°;
- абсолютный показатель преломления n = √2.
Найти: преломляющий угол призмы ϕ.
Решение:
1. Используем закон Снеллиуса для первой грани:
n1 * sin(α1) = n2 * sin(β1),
где n1 = 1 (воздух), β1 - угол преломления на первой грани.
Подставим значения:
1 * sin(45°) = √2 * sin(β1).
2. Значение sin(45°) равно √2/2:
√2/2 = √2 * sin(β1).
3. Упростим уравнение:
sin(β1) = (√2/2) / √2 = 1/2.
4. Теперь найдем угол β1:
β1 = arcsin(1/2) = 30°.
5. Поскольку призма имеет преломляющий угол ϕ, то угол между двумя гранями равен ϕ и β1 + β2 = ϕ, где β2 - угол преломления на второй грани.
6. На второй грани применяется закон Снеллиуса:
n2 * sin(α2) = n1 * sin(β2).
Подставим значения:
√2 * sin(40°) = 1 * sin(β2).
7. Найдем значение sin(40°):
sin(40°) ≈ 0,6428.
8. Подставляем:
√2 * 0,6428 = sin(β2).
9. Упростим:
sin(β2) = √2 * 0,6428 ≈ 0,9095.
10. Теперь найдем угол β2:
β2 = arcsin(0,9095) ≈ 64,6°.
11. Теперь можем найти преломляющий угол ϕ:
ϕ = β1 + β2 = 30° + 64,6° = 94,6°.
Ответ: преломляющий угол призмы ϕ ≈ 94,6°.