Question

На поверхность жидкости, находящейся в тонкостенном вертикальном цилиндрическом сосуде, падает лазерный луч (рис. 125). Точка, в которой луч входит в сосуд, находится на высоте h1 = 29 мм от уровня жидкости. Точки выхода из сосуда отраженного и преломленного лучей находятся на расстояниях h2 = 17 мм и h3 = 39 мм соответственно. Определите показатель преломления жидкости, если диаметр сосуда D = 80 мм.

Answer 1

Дано:
- высота входа луча в сосуд h1 = 29 мм = 0.029 м;
- высота выхода отраженного луча h2 = 17 мм = 0.017 м;
- высота выхода преломленного луча h3 = 39 мм = 0.039 м;
- диаметр сосуда D = 80 мм = 0.08 м.

Найти: показатель преломления жидкости n.

Решение:

1. Определим углы падения и преломления. Угол падения θ1 — это угол между нормалью, проведенной в точке входа в жидкость, и падающим лучом. Для этого используем высоты:

θ1 = arcsin(h1 / (h1 + h2)).

Подставляем значения:

θ1 = arcsin(0.029 / (0.029 + 0.017)) = arcsin(0.029 / 0.046) = arcsin(0.6304).

Теперь вычислим угол θ1:

θ1 ≈ 39.38°.

2. Теперь определим угол преломления θ2 в жидкости:

θ2 = arcsin(h1 / (h1 + h3)).

Подставляем значения:

θ2 = arcsin(0.029 / (0.029 + 0.039)) = arcsin(0.029 / 0.068) = arcsin(0.4265).

Вычислим угол θ2:

θ2 ≈ 25.41°.

3. Используем закон Снеллиуса для определения показателя преломления жидкости:

n = sin(θ1) / sin(θ2).

Вычислим sin(θ1) и sin(θ2):

sin(θ1) = sin(39.38°) ≈ 0.6349,
sin(θ2) = sin(25.41°) ≈ 0.4273.

Теперь подставим в формулу:

n = 0.6349 / 0.4273 ≈ 1.484.

Ответ: показатель преломления жидкости n ≈ 1.484.