Луч света падает на поверхность воды в глубоком цилиндрическом стакане с вертикальными стенками. В точке А на поверхности воды свет частично отражается, а частично преломляется (рис. 226). Во сколько раз время распространения преломленного луча до боковой поверхности стакана больше, чем отраженного? Относительный показатель преломления воды 4/3.
от

1 Ответ

дано:  
Относительный показатель преломления воды (n) = 4/3.

найти:  
Во сколько раз время распространения преломленного луча до боковой поверхности стакана больше, чем отраженного.

решение:  
Пусть h – глубина воды в стакане, а d – горизонтальное расстояние от точки A до боковой стенки стакана.

1. Время распространения отраженного луча (t_отраж) можно найти по формуле:

t_отраж = d / c,

где c – скорость света в воздухе (c ≈ 3 * 10^8 м/c).

2. Время распространения преломленного луча (t_прелом) мы можем найти следующим образом:

t_прелом = (d / c') + (h / v),

где c' = c/n – это скорость света в воде,
v = c/n – скорость света в среде с показателем преломления n.

Подставим значения:

c' = c/(4/3) = (3 * 10^8)/(4/3) = 2,25 * 10^8 м/c.

Следовательно, t_прелом будет равен:

t_прелом = d / (2,25 * 10^8) + h / (2,25 * 10^8).

Таким образом, можем выразить соотношение между временем распространения преломленного и отраженного лучей:

t_прелом / t_отраж = [d / (2,25 * 10^8) + h / (2,25 * 10^8)] / (d / (3 * 10^8)).

Теперь упрощаем это выражение:

t_прелом / t_отраж = [(3 * 10^8 * d + 3 * 10^8 * h) / (2,25 * 10^8 * d)].

Упрощая дальше:

t_прелом / t_отраж = (3 * (d + h * (10^8 / 10^8))) / 2,25 * d.

Формула упрощается до:

t_прелом / t_отраж = 3/(2,25) + 3h/(2,25d).

Принимая во внимание, что d и h являются фиксированными значениями, мы можем найти конкретное соотношение для этих значений.

Однако, если рассматривать только затраты времени при попадании луча на боковую стенку, то коэффициент времени будет определяться только относительным показателем преломления:

t_прелом / t_отраж = n = 4/3.

ответ:  
Время распространения преломленного луча до боковой поверхности стакана больше, чем отраженного, в 4/3 раза.
от