Дано:
- предельный угол полного отражения на границе глицерин — воздух α0 = 43°.
Найти: пройдет ли луч света через границу этих сред для различных углов падения.
Решение:
1. Луч, падающий из глицерина, будет полностью отражаться, если угол падения больше предельного угла.
2. Для случая а) α1 = 50° из глицерина:
α1 > α0 (50° > 43°).
Следовательно, луч не пройдет и будет полностью отражаться.
3. Для случая б) α2 = 60° из воздуха:
Здесь важно учитывать, что при переходе из менее плотной среды (воздух) в более плотную (глицерин), луч может пройти. Мы сравниваем угол падения с предельным углом для перехода из глицерина в воздух. Поскольку α0 уже задан для глицерина, проверим:
Чтобы свет прошел, необходимо, чтобы угол преломления был меньше предельного. Здесь нужно найти угол преломления по закону Снеллиуса:
n_воздуха * sin(α2) = n_глицерина * sin(αпреломления).
Предполагая, что n_воздуха = 1, и используя приблизительное значение показателя преломления глицерина n_глицерин ≈ 1,47 (значение может варьироваться):
sin(60°) = 1,73.
Проверяем:
1 * sin(60°) = 1,47 * sin(αпреломления).
sin(αпреломления) = sin(60°) / 1,47 ≈ 0,739.
Теперь найдем угол:
αпреломления ≈ arcsin(0,739) ≈ 47,76°.
Поскольку 47,76° < 43°, луч пройдет через границу.
4. Для случая в) α3 = 30° из глицерина:
α3 < α0 (30° < 43°).
Следовательно, луч пройдет через границу.
Ответ:
а) луч не пройдет (отражение);
б) луч пройдет (преломление);
в) луч пройдет (преломление).