Дано:
- абсолютный показатель преломления жидкости n = 1,5.
Найти: во сколько раз максимальное время, затрачиваемое светом на прохождение слоя жидкости с последующим выходом в воздух, больше минимального времени.
Решение:
1. Учитываем, что скорость света в вакууме c ≈ 3 * 10^8 м/с. В жидкости скорость света v определяется по формуле:
v = c / n.
2. Подставляем значение n:
v = (3 * 10^8) / 1,5 = 2 * 10^8 м/с.
3. Теперь рассмотрим случаи для слоя жидкости разной толщины h. Лучи света могут проходить через слой жидкости и выходить в воздух под углом.
4. Для минимального времени t_min свет проходит вертикально вверх:
t_min = h / v.
5. Для максимального времени t_max свет проходит под максимальным углом полного внутреннего отражения. Определим угол полного внутреннего отражения α:
sin(α) = 1 / n,
где sin(α) = 1 / 1,5 = 2/3.
6. Находим cos(α):
cos(α) = √(1 - sin²(α)) = √(1 - (2/3)²) = √(1 - 4/9) = √(5/9) = √5 / 3.
7. Теперь найдем максимальный путь света L_max, когда он преломляется под углом α:
L_max = h / cos(α).
8. Тогда максимальное время t_max будет равно:
t_max = L_max / v = (h / cos(α)) / v.
9. Разделим t_max на t_min для получения соотношения:
t_max / t_min = (h / (cos(α) * v)) / (h / v) = 1 / cos(α).
10. Подставляем значение cos(α):
t_max / t_min = 1 / (√5 / 3) = 3 / √5.
Ответ: максимальное время, затрачиваемое светом на прохождение слоя жидкости с последующим выходом в воздух, больше минимального времени в 3 / √5 раз.