Дано:
- рост водолаза h;
- глубина водоема D = 3h;
- абсолютный показатель преломления воды n.
Найти: минимальное расстояние от водолаза до тех частей дна, которые он может увидеть отраженными от поверхности воды.
Решение:
1. Водолаз находится на дне водоема на глубине D = 3h.
2. Свет, исходящий от части дна, должен пройти вертикально вверх к поверхности воды и затем вернуться вниз к глазам водолаза. При этом угол падения будет равен углу отражения.
3. Сначала определим расстояние от водолаза до поверхности воды:
H = D - h = 3h - h = 2h.
4. Теперь мы используем закон преломления света, чтобы определить, как свет проходит через поверхность воды. На границе двух сред (вода и воздух) преломленный луч под углом θ_1 в воде будет преломляться под углом θ_2 в воздухе.
5. По закону Снелли:
n_water * sin(θ_1) = n_air * sin(θ_2,
где n_air ≈ 1 (для воздуха), n_water = n (для воды).
6. Так как для минимального расстояния θ_1 будет равно 90 градусам (лучи идут по горизонтали):
sin(θ_1) = 1, тогда
n * 1 = 1 * sin(θ_2,
то есть
sin(θ_2) = n.
7. Минимальное расстояние от водолаза до отраженной части дна R определяется с использованием тригонометрии:
R = H * tan(θ_2).
8. Подставляем значение H = 2h и выражение для sin(θ_2):
tan(θ_2) = sqrt(1 - sin²(θ_2)) / sin(θ_2) = sqrt(1 - n²) / n.
9. Итак, минимальное расстояние R можно записать как:
R = 2h * (sqrt(1 - n²) / n).
Ответ: минимальное расстояние от водолаза до тех частей дна, которые он может увидеть отраженными от поверхности воды, составляет R = 2h * (sqrt(1 - n²) / n).