Дано:
- преломляющий угол призмы ϕ = 90°;
- абсолютный показатель преломления стекла n = 1,5.
Найти: угол преломления луча, вышедшего из призмы.
Решение:
1. Луч света падает на одну из граней призмы. Поскольку преломляющий угол равен 90°, это означает, что при выходе луча из призмы угол падения на грани АС будет равен 45° (так как 90° - 45° = 45°).
2. Применим закон Снелли для перехода из воздуха в стекло на первой грани:
n_воздуха * sin(θ1) = n_стекла * sin(θ2),
где θ1 = 45° (угол падения), θ2 - угол преломления в стекле.
3. Подставим значения:
1 * sin(45°) = 1,5 * sin(θ2).
4. Зная, что sin(45°) = sqrt(2)/2, получаем:
sqrt(2)/2 = 1,5 * sin(θ2).
5. Найдем sin(θ2):
sin(θ2) = (sqrt(2)/2) / 1,5 = sqrt(2)/(3).
6. Теперь найдем угол θ2:
θ2 = arcsin(sqrt(2)/3).
7. Затем луч достигает второй грани (АС). Угол между нормалью и границей между стеклом и воздухом при выходе из призмы также составляет 90° - θ2.
8. Применяем закон Снелли для выхода из призмы:
n_стекла * sin(90° - θ2) = n_воздуха * sin(θ3),
где θ3 - угол преломления в воздухе.
9. Зная, что sin(90° - θ2) = cos(θ2), получаем:
1,5 * cos(θ2) = 1 * sin(θ3).
10. Так как cos(θ2) = sqrt(1 - (sin(θ2))^2):
cos(θ2) = sqrt(1 - (sqrt(2)/3)^2) = sqrt(1 - 2/9) = sqrt(7/9) = sqrt(7)/3.
11. Подставляем в уравнение:
1,5 * (sqrt(7)/3) = sin(θ3).
12. Таким образом,
sin(θ3) = (1,5 * sqrt(7))/3.
13. Теперь найдем угол θ3:
θ3 = arcsin((1,5 * sqrt(7))/3).
Ответ: угол преломления луча, вышедшего из призмы, равен arcsin((1,5 * sqrt(7))/3).