Дано:
- абсолютный показатель преломления стекла n = 1,5
Найти:
- максимальный угол отклонения от первоначального направления лучей света, прошедших через сферическую поверхность полушара.
Решение:
1. Пучок лучей света падает на плоскую поверхность полушара по нормали, что означает, что угол падения i = 0° на первой грани.
2. При прохождении через первую границу (воздух — стекло) луч преломляется:
sin(i) = n * sin(r1),
где r1 - угол преломления внутри стекла.
Так как i = 0°, то sin(0) = 0, и угол преломления r1 также равен 0°.
3. Луч будет двигаться в стекле до второй границы (стекло — воздух), где он будет снова преломляться.
4. После того как луч достигнет второй границы, угол падения на границе может быть определен следующим образом:
Угол падения i2 будет равен углу между нормалью к поверхности и направлением луча. В данном случае, при выходе из данного полушара, этот угол будет равен 90° (так как луч выходит перпендикулярно).
5. Тогда углы будут следующими:
- r2 - угол преломления на границе стекло — воздух, который мы можем найти по закону Снеллиуса:
n * sin(i2) = n2 * sin(r2),
где n2 – показатели преломления воздуха (приблизительно 1).
6. Подставим значения:
1,5 * sin(90°) = 1 * sin(r2).
sin(90°) = 1, тогда:
1,5 = sin(r2),
r2 = arcsin(1,5).
7. Однако sin(r2) не может быть больше 1, поэтому лучший вариант — это разглядеть, что максимальный угол отклонения будет происходить при полном внутреннем отражении. Полное внутреннее отражение происходит, когда:
sin(θк) = n2/n,
где θк – предельный угол полного внутреннего отражения.
8. Подставляем n2 = 1:
sin(θк) = 1 / 1,5 = 2/3,
θк = arcsin(2/3).
9. Теперь вычислим угол отклонения D:
D = θк + (90° - θк) = 90°.
Ответ:
Максимальный угол отклонения от первоначального направления лучей составляет 90°.