Дано:
- Радиус шара R
- Расстояние от луча до оси OA, проходящей через центр полусферической поверхности a = 0,6R
- Абсолютный показатель преломления материала шара n = 4/3
Найти:
Расстояние от точки O до точки A пересечения луча, преломленного на сферической поверхности, с осью OA.
Решение:
1. Определим, что угол падения θ_1 равен 0°, так как луч света падает перпендикулярно на поверхность.
Это значит, что угол преломления θ_2 также будет равен 0° из-за закона Снелли:
n_воздуха * sin(θ_1) = n * sin(θ_2).
Так как sin(0°) = 0, мы можем утверждать, что луч продолжит двигаться в том же направлении после преломления.
2. Теперь рассмотрим геометрию. Луч света, преломленный на поверхности полусферы, будет следовать по прямой линии. Рассмотрим треугольник OAB, где A – точка пересечения преломленного луча с осью OA.
3. Используем соотношение, чтобы найти расстояние OA. Поскольку a = 0,6R, то расстояние OA можно записать как:
OA = a / cos(θ_2).
Поскольку θ_2 = 0°, cos(0°) = 1, это позволяет нам записать:
OA = a = 0,6R.
4. Таким образом, расстояние от точки O до точки A, где луч пересекает ось OA, равно 0,6R.
Ответ:
Расстояние от точки O до точки A равно 0,6R.