Дано:
- показатель преломления для красных лучей nк = 1,329
- показатель преломления для фиолетовых лучей nф = 1,344
- разность времени Δt = 1 нс = 1 * 10^-9 с
Найти:
- расстояние d между водолазами.
Решение:
1. Найдем скорость света в воде для каждого цвета:
Скорость света в среде определяется как:
v = c / n,
где c ≈ 3 * 10^8 м/с - скорость света в вакууме.
Для красного света:
vк = c / nк = (3 * 10^8 м/с) / 1,329.
Для фиолетового света:
vф = c / nф = (3 * 10^8 м/с) / 1,344.
2. Теперь найдем время прохождения света от одного водолаза к другому для каждого цвета:
Пусть d - расстояние между водолазами.
Время, за которое красный свет достигает второго водолаза:
tк = d / vк.
Время, за которое фиолетовый свет достигает второго водолаза:
tф = d / vф.
3. Разность времени Δt:
Δt = tф - tк.
4. Подставим выражения для времени:
Δt = (d / vф) - (d / vк).
5. Выразим расстояние d:
Δt = d * (1 / vф - 1 / vк).
Или:
d = Δt / (1 / vф - 1 / vк).
6. Подставим значения скоростей:
d = Δt / ((nк / c) - (nф / c)).
Упрощаем:
d = Δt * c / (nк - nф).
7. Подставим известные значения:
d = (1 * 10^-9 с) * (3 * 10^8 м/с) / (1,329 - 1,344).
Обратите внимание, что разность показателей преломления будет отрицательной, поэтому:
d = (1 * 10^-9) * (3 * 10^8) / (-0,015).
Вычисляем:
d ≈ (3 * 10^-1) / (-0,015)
d ≈ -20 м.
Так как расстояние не может быть отрицательным, мы берем модуль:
d ≈ 20 м.
Теперь определим, какой цвет света видит водолаз. Поскольку фиолетовые лучи имеют большее значение показателя преломления, они будут запаздывать по сравнению с красными, и, следовательно, водолаз увидит красный свет первым.
Ответ:
Расстояние между водолазами составляет approximately 20 метров. Водолаз видит красный свет.