Дано:
- Оптическая сила линзы D = -5.0 дптр.
Найти:
- Расстояние между светящейся точкой и ее изображением (обозначим d).
Решение:
Для начала найдем фокусное расстояние линзы f, используя формулу для оптической силы:
D = 1/f
где D – оптическая сила в диоптриях, f – фокусное расстояние в метрах.
Подставляем известные значения:
-5.0 = 1/f
Теперь найдем f:
f = 1 / (-5.0)
f = -0.20 м = -20 см.
Так как изображение находится в два раза ближе к линзе, чем сама точка, обозначим расстояние от светящейся точки до линзы как d (это расстояние положительное), тогда расстояние до изображения будет равно:
d' = d / 2.
Теперь применим формулу тонкой линзы:
1/f = 1/d + 1/d'
Заменяем d' на d/2:
1/f = 1/d + 1/(d/2)
Упрощаем вторую дробь:
1/f = 1/d + 2/d
1/f = (1 + 2)/d
1/f = 3/d
Теперь подставим значение f:
1/(-0.20) = 3/d
Находим d:
d = 3 * (-0.20)
d = -0.60 м = -60 см.
Теперь найдем расстояние между светящейся точкой и ее изображением:
Расстояние d' будет равно:
d' = d / 2 = -60 см / 2 = -30 см.
Теперь определим расстояние между светящейся точкой и ее изображением:
D_total = |d| + |d'|
D_total = 60 см + 30 см = 90 см.
Ответ:
Расстояние между светящейся точкой и ее изображением составляет 90 см.