Дано:
- Расстояние от собирающей линзы до действительного изображения f1 = 8.0 см = 0.08 м
- Фокусное расстояние собирающей линзы F1 = +f
- Расстояние от рассеивающей линзы до мнимого изображения f2 = 2.0 см = 0.02 м
- Фокусное расстояние рассеивающей линзы F2 = -f
Найти:
- Модуль фокусного расстояния линз f.
Решение:
Сначала найдем фокусное расстояние первой линзы (собирающей) с помощью формулы тонкой линзы:
1/F1 = 1/d + 1/f1,
где d – расстояние от предмета до линзы.
Для собирающей линзы изображение действительное, значит:
1/F1 = 1/d + 1/0.08.
Обозначим d как расстояние от предмета до линзы.
Теперь для рассеивающей линзы:
1/F2 = 1/d' + 1/f2,
где d' – расстояние от предмета до линзы и равно d, так как предмет остается на том же месте при замене линз.
Заменяем F2 на -f:
1/(-f) = 1/d + 1/0.02.
Теперь выразим d из первого уравнения:
1/F1 = 1/d + 12.5,
где 12.5 = 1/0.08.
Решаем это уравнение относительно d:
1/d = 1/F1 - 12.5,
d = 1 / (1/F1 - 12.5).
Теперь подставляем значение d в уравнение для рассеивающей линзы:
1/(-f) = 1/(1 / (1/F1 - 12.5)) + 50.
Упрощим:
1/(-f) = (1/F1 - 12.5) + 50.
Теперь, поскольку мы знаем что F1 = f, подставляем это:
1/(-f) = (1/f - 12.5) + 50.
Упрощаем это уравнение:
1/(-f) = 1/f - 12.5 + 50,
1/(-f) = 1/f + 37.5.
Теперь умножим обе стороны на -f^2:
-f = f + 37.5 * (-f^2),
0 = 2f + 37.5 * f^2.
Теперь упростим это уравнение:
37.5 * f^2 + 2f = 0.
Разделим на f:
37.5f + 2 = 0,
f = -2 / 37.5.
Таким образом, модуль фокусного расстояния:
|f| = 2 / 37.5 = 0.0533 м = 5.33 см.
Ответ:
Модуль фокусного расстояния линз составляет 5.33 см.