Дано:
- Фокусное расстояние первой линзы F1 = 12 см = 0.12 м
- Уменьшение изображения k1 = 1/3 (уменьшенное в три раза)
- Увеличение изображения второй линзы k2 = 3 (увеличенное в три раза)
Найти:
- Фокусное расстояние второй линзы F2.
Решение:
Сначала найдем расстояние от предмета до первой линзы (d1) и от линзы до изображения (f1):
Для первой линзы, используя формулу тонкой линзы:
1/F1 = 1/d1 + 1/f1.
Так как изображение уменьшается в три раза, то f1 = d1 / 3.
Подставляем это значение в уравнение:
1/F1 = 1/d1 + 3/d1,
1/F1 = (1 + 3) / d1,
1/F1 = 4/d1.
Теперь выразим d1:
d1 = 4 * F1 = 4 * 0.12 = 0.48 м = 48 см.
Теперь у нас есть расстояние от предмета до первой линзы: d1 = 48 см.
Теперь найдем f1, используя определение уменьшения:
f1 = d1 / 3 = 48 см / 3 = 16 см.
Теперь перейдем ко второй линзе.
Для второй линзы, которая создает увеличенное в три раза действительное изображение:
f2 = 3 * d2,
где d2 – расстояние от предмета до второй линзы.
Используем аналогичную формулу для второй линзы:
1/F2 = 1/d2 + 1/f2.
Поскольку второе изображение тоже является действительным, используем следующее соотношение:
d2 = d1 - f1,
где d1 = 48 см, а f1 уже найдено и составляет 16 см.
Значит:
d2 = 48 см - 16 см = 32 см.
Теперь подставим значение d2 в уравнение для второй линзы:
1/F2 = 1/d2 + 1/(3 * d2).
Подставляем d2:
1/F2 = 1/32 + 1/(3 * 32),
1/F2 = 1/32 + 1/96.
Теперь находим общий знаменатель:
1/F2 = 3/96 + 1/96 = 4/96 = 1/24.
Таким образом, фокусное расстояние второй линзы:
F2 = 24 см.
Ответ:
Фокусное расстояние второй линзы составляет 24 см.