Question

Первая линза с фокусным расстоянием 12 см даёт уменьшенное в 3 раза действительное изображение предмета. Вторая линза, помещённая на место первой, даёт действительное изображение предмета, увеличенное в 3 раза. Чему равно фокусное расстояние второй линзы?

Answer 1

дано:  
фокусное расстояние первой линзы (f1) = 12 см = 0.12 м  
уменьшение (k1) = -1/3 (уменьшено в 3 раза)  

найти:  
фокусное расстояние второй линзы (f2)  

решение:  
по формуле увеличения:  
k1 = -d_i1/d_o1  
-1/3 = -d_i1/d_o1  
d_i1 = (1/3) * d_o1  

используем формулу тонкой линзы для первой линзы:  
1/f1 = 1/d_o1 + 1/d_i1  
подставим d_i1:  
1/0.12 = 1/d_o1 + 1/(1/3 * d_o1)  
1/0.12 = 1/d_o1 + 3/d_o1  
1/0.12 = 4/d_o1  

теперь выразим d_o1:  
d_o1 = 4 * 0.12 = 0.48 м = 48 см  

для второй линзы:  
умножение (k2) = 3 (увеличено в 3 раза)  
по формуле увеличения:  
k2 = -d_i2/d_o2  
3 = -d_i2/d_o2  
d_i2 = -3 * d_o2  

используем формулу тонкой линзы для второй линзы:  
1/f2 = 1/d_o2 + 1/d_i2  
подставим d_i2:  
1/f2 = 1/d_o2 + 1/(-3 * d_o2)  
1/f2 = 1/d_o2 - 1/(3 * d_o2)  
1/f2 = (3 - 1) / (3 * d_o2)  
1/f2 = 2 / (3 * d_o2)  

так как d_o2 = d_i1 (второй линза находится на месте первой):  
d_o2 = 48 см = 0.48 м  

тогда:  
1/f2 = 2 / (3 * 0.48)  
1/f2 = 2 / 1.44  
f2 = 1.44 / 2  
f2 = 0.72 м = 72 см  

ответ:  
фокусное расстояние второй линзы равно 72 см.