Дано:
- Расстояние от предмета до линзы d = 10 см = 0.1 м
- Фокусное расстояние собирающей линзы F = 20 см = 0.2 м
- Фокусное расстояние рассеивающей линзы F' = -20 см = -0.2 м (по модулю такое же, но со знаком минус)
Найти:
- Во сколько раз уменьшится высота изображения предмета при замене собирающей линзы на рассеивающую.
Решение:
Сначала найдем увеличение изображения для собирающей линзы.
Для собирающей линзы используем формулу тонкой линзы:
1/F = 1/d + 1/f,
где f – расстояние от линзы до изображения.
Подставим известные значения:
1/0.2 = 1/0.1 + 1/f.
Приведем к общему знаменателю:
5 = 10 + 100/f.
Теперь выразим 1/f:
1/f = 5 - 10,
1/f = -5.
Таким образом:
f = -0.2 м = -20 см.
Увеличение для собирающей линзы определяется как:
k = h'/h = f/d,
где h' – высота изображения, h – высота предмета.
Подставим найденные значения для k:
k = (-20) / 10 = -2.
Это означает, что изображение является действительным и перевернутым с уменьшением в 2 раза.
Теперь найдем увеличение для рассеивающей линзы.
Сначала повторим ту же процедуру для рассеивающей линзы.
1/F' = 1/d + 1/f',
где f' – расстояние от линзы до изображения для рассеивающей линзы.
Подставляем значения:
1/(-0.2) = 1/0.1 + 1/f'.
Приведем к общему знаменателю:
-5 = 10 + 100/f'.
Теперь выразим 1/f':
1/f' = -5 - 10,
1/f' = -15.
Таким образом:
f' = -1/15 м = -6.67 см.
Теперь находим увеличение для рассеивающей линзы:
k' = h'/h = f'/d.
Подставляем значения:
k' = (-6.67) / 10 = -0.667.
Таким образом, высота изображения будет уменьшена в 0.667 раз.
Теперь сравним уменьшения высот:
Уменьшение при переходе от собирающей линзы к рассеивающей линзе:
Уменьшение = |k'/k| = |(-0.667)/(-2)| = 0.333.
Ответ:
Высота изображения предмета уменьшится в 0.333 раза.