дано:
D = 20 см = 0.2 м - диаметр линзы.
F = 10 см = 0.1 м - фокусное расстояние линзы.
d = 20 см = 0.2 м - расстояние от линзы до источника света.
c = 3 x 10^8 м/c - скорость света в вакууме.
искать:
а) время распространения света по самому длинному пути.
б) время распространения света по самому короткому пути.
решение:
а) Время распространения света по самому длинному пути происходит через край линзы. Для этого нам нужно найти путь, который проходит свет от источника до края линзы и затем до изображения.
1. Сначала определим расстояние от источника света до изображения. Используем формулу для тонкой линзы:
1/F = 1/d + 1/d'.
где d' - расстояние от линзы до изображения.
Подставляем значения:
1/0.1 = 1/0.2 + 1/d',
10 = 5 + 1/d',
1/d' = 10 - 5,
1/d' = 5,
d' = 0.2 м.
Расстояние от линзы до изображения равно 0.2 м.
2. Теперь находим длину самого длинного пути, который проходит свет. Это путь, который проходит свет через край линзы. Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти это расстояние.
Стороны прямоугольного треугольника:
- одна сторона равна d (0.2 м),
- другая сторона равна радиусу линзы R = D/2 = 0.1 м.
Таким образом, длина самого длинного пути s_max будет равна:
s_max = sqrt(d^2 + R^2) + d'.
s_max = sqrt(0.2^2 + 0.1^2) + 0.2,
s_max = sqrt(0.04 + 0.01) + 0.2,
s_max = sqrt(0.05) + 0.2,
s_max ≈ 0.2236 + 0.2 = 0.4236 м.
3. Теперь найдем время t_max, используя формулу t = s/c:
t_max = s_max/c.
t_max = 0.4236 / (3 x 10^8),
t_max ≈ 1.412 x 10^-9 с.
б) Время распространения света по самому короткому пути. Самый короткий путь – это прямая линия от источника света до изображения.
s_min = d + d' = 0.2 + 0.2 = 0.4 м.
Теперь находим время t_min, используя ту же формулу:
t_min = s_min/c.
t_min = 0.4 / (3 x 10^8),
t_min ≈ 1.333 x 10^-9 с.
ответ:
а) время распространения света по самому длинному пути составляет примерно 1.412 наносекунд.
б) время распространения света по самому короткому пути составляет примерно 1.333 наносекунд.