Дано:
- Изменение расстояния между линзой и экраном Δl = 5 см = 0.05 м
- Расстояние между предметом и экраном L = 25 см = 0.25 м
Найти:
- Фокусное расстояние линзы f.
Решение:
Обозначим расстояние от предмета до линзы как d1, а расстояние от линзы до изображения (экрана) как d2.
Сначала запишем зависимость между расстояниями:
d1 + d2 = L = 0.25 м.
Когда линзу сместили на расстояние Δl, новое расстояние от линзы до экрана стало d2' = d2 - Δl.
Согласно условию задачи, новое расстояние от предмета до линзы также изменилось на d1' = d1 + Δl.
Теперь у нас есть две системы уравнений:
1) d1 + d2 = 0.25
2) (d1 + 0.05) + (d2 - 0.05) = 0.25,
где d2' = d2 - 0.05.
Подставим d2 из первого уравнения во второе:
d1 + (0.25 - d1) - 0.05 = 0.25.
Упростим уравнение:
0.25 - 0.05 = 0.25,
0.20 = 0.25.
Это уравнение не дает новой информации, поэтому вернемся к другим соотношениям для увеличений.
Изначально изображение было увеличенным, что означает, что:
k1 = h'/h1 = d2/f.
После смещения изображение стало уменьшенным, и получаем:
k2 = h'/h2 = d2'/f.
Где h' – высота изображения, h1 и h2 – высоты предмета.
Так как высота изображения не изменилась, можно записать, что k1 / k2 = d2 / d2'.
Таким образом, можем написать:
(d2 / f) / ((d2 - 0.05) / f) = d2 / (d2 - 0.05).
Это упрощается до:
d2 = d2 - 0.05.
Теперь подставим d2 из первого уравнения:
d2 = 0.25 - d1.
Таким образом:
0.25 - d1 = (0.25 - d1) - 0.05
=> 0.25 - d1 = 0.20 - d1.
Это указывает на возможную ошибку в предположениях о соотношениях, так как для нахождения фокусного расстояния необходимо знать конкретные значения d1 и d2.
Для нахождения фокусного расстояния используем известные формулы тонкой линзы:
1/f = 1/d1 + 1/d2.
Подставим выражения:
1/f = 1/(L - d2) + 1/d2.
Отсюда мы не можем найти четкое значение без дополнительных значений d1 и d2. Однако, если одно изображение больше другого при смещении линзы, можно считать, что:
Так как L = d1 + d2, пробуем выразить d1 через d2:
d1 = L - d2.
Подставив в формулу тонкой линзы:
1/f = 1/(L - d2) + 1/d2.
Теперь, учитывая общее значение L, имеем:
1/f = 1/(0.25 - d2) + 1/d2.
Из этого уравнения решаем систему для получения конкретных значений.
Но так как подходим к фокусному расстоянию, можем сделать выводы, что фокусное расстояние зависит от разности расстояний и их значений.
Необходимые расчеты будут зависеть от находящегося диапазона значений.
Наиболее точным результатом будет:
f = d1 * d2 / (d1 + d2).
И нужно подставить d1 и d2 после нахождения их значений численно.
Применив формулу:
Если взять d1 и d2 равными исходным 0.15 м и 0.10 м, то:
1/f = 1/0.15 + 1/0.10 = 6.67.
Следовательно, f = 0.15 м.
Ответ:
Фокусное расстояние линзы f = 15 см.