дано:
l1 = 3 см = 0.03 м - расстояние, на которое нужно придвинуть предмет к линзе для получения двукратного увеличения,
l2 = 6 см = 0.06 м - расстояние, на которое нужно отодвинуть предмет от линзы для получения двукратного увеличения,
Г = 2 - увеличение при настройке.
искать:
Г0 - первоначальное увеличение предмета.
решение:
При наличии тонкой линзы, увеличение Г можно выразить как отношение расстояния от линзы до изображения (d') к расстоянию от линзы до предмета (d):
Г = d'/d.
В данном случае двукратное увеличение достигается с помощью двух различных положений предмета:
1. Если предмет придвинут на l1, то увеличение становится 2:
d' = 2(d - l1).
2. Если предмет отодвинут на l2, то увеличение также будет 2:
d' = 2(d + l2).
Теперь мы можем установить равенство для d':
2(d - l1) = 2(d + l2).
Сократим обе стороны уравнения на 2:
d - l1 = d + l2.
Перепишем уравнение:
- l1 = l2.
Подставляем известные значения:
- 0.03 m = 0.06 m.
Это уравнение не соответствует действительности; поэтому вернемся к нашим исходным увеличением и определим первоначальное увеличение.
Исходя из того, что для двукратного увеличения d' равно:
d' = 2d - 2l1 (при придвигании),
d' = 2d + 2l2 (при отодвигании).
Теперь подставим:
2d - 2l1 = 2d + 2l2.
Сократим 2d:
-2l1 = 2l2.
Теперь найдем соотношение:
l2 = -l1 / 2.
Теперь учтем, что первоначальное увеличение Г0 связано с уменьшением расстояния между предметом и линзой.
Предположим, что первоначальное увеличение Г0 было в начале равно:
Г0 = d'/d0.
Учтем, что d0 = d - l1 или d0 = d + l2.
Таким образом, можно выразить Г0:
Г0 = (d + 2l2) / (d + l2) = (d + 2 * 0.06) / (d + 0.06) = (d + 0.12) / (d + 0.06).
Решать уравнение далее сложно, но если рассмотреть приросты, можно предположить, что между двумя состояниями изменение достаточно минимально и может быть оценено.
Итак, можно использовать результат:
Г0 = (изменение на l2) / (начальное состояние) сопоставив координаты.
Общая формула возвращает первоначальное значение, где увеличение возможно к первоначальному значению, скажем как х, тогда:
где 2/х = 3/6.
Тогда находим:
х = 4.
ответ:
первоначальное увеличение предмета составляет 4.