дано:
d0 = 60 мм = 0.06 м - диаметр цилиндрического пучка лучей,
l1 = 80 мм = 0.08 м - расстояние от линзы до экрана в первом случае,
l2 = 120 мм = 0.12 м - расстояние от линзы до экрана во втором случае.
искать:
d - диаметр светлого пятна на экране.
решение:
Для определения диаметра светлого пятна на экране, мы можем использовать соотношение между диаметром входного пучка и расстоянием от линзы до экрана. Для собирающей линзы параллельные лучи после преломления сходятся в фокусе, создавая пучок света, который образует светлое пятно на экране.
Сначала найдем фокусное расстояние f линзы, используя свойства линз:
1/f = 1/l1 + 1/d', где d' — расстояние от линзы до фокуса.
Поскольку puchok следует принципу подобия треугольников, то:
d / l1 = d' / (f - l1).
Аналогично для второго случая:
d / l2 = d' / (f - l2).
Так как d' одинаково для обоих случаев, мы можем выразить соотношения для d, l1 и l2:
1) d / l1 = k,
2) d / l2 = k,
где k - некоторый коэффициент.
Теперь, из первого уравнения выразим d:
d = k * l1.
Из второго уравнения:
d = k * l2.
Теперь приравняем оба выражения для d:
k * l1 = k * l2.
Упрощаем:
l1 = l2.
Это не так, значит необходимо учитывать, что угол расхождения лучей влияет на размер пятна. Мы используем следующий подход: так как d одинаково в обоих случаях, мы можем записать отношение размеров пятен:
d1/d2 = l1/l2.
Но так как d1 = d2, мы можем просто установить пропорцию и решить:
l2/l1 = d/d0.
Теперь подставим известные значения:
0.12/0.08 = d/0.06.
Решаем это уравнение для d:
d = (0.12/0.08) * 0.06 = 0.09 м = 90 мм.
ответ:
диаметр светлого пятна на экране составляет 90 мм.