дано:
|F1| = 10 см = 0.1 м - модуль фокусного расстояния рассеивающей линзы.
l = 30 см = 0.3 м - расстояние от линзы до экрана.
искать:
F2 - фокусное расстояние собирающей линзы.
решение:
Рассеивающая линза создает расходимый пучок света, который после прохождения через линзу будет создавать на экране светлое пятно. Параллельные лучи, проходящие через рассеивающую линзу, будут расходиться, и их продолжение пересечется с оптической осью в точке, соответствующей фокусу линзы.
Для рассеивающей линзы:
f1 = -0.1 м.
Поскольку лучи параллельны, то после выхода из линзы они будут направлены так, чтобы пересечься в фокусе рассеивающей линзы. Расстояние от линзы до экрана равно 30 см.
Таким образом, мы можем найти радиус светлого круга R на экране. Для этого используем формулу:
R = |f1| * (l / |f1| + 1).
Подставим значения:
R = 0.1 * (0.3 / 0.1 + 1) = 0.1 * (3 + 1) = 0.1 * 4 = 0.4 м.
Теперь, если мы заменим рассеивающую линзу на собирающую, нам нужно, чтобы радиус светлого круга не изменился.
Собирающая линза будет создавать сходящийся пучок света, и для того чтобы сохранить тот же радиус круга на экране, должен выполняться следующий баланс:
R = f2 * (l / f2 - 1).
Здесь f2 - фокусное расстояние собирающей линзы, которое мы ищем.
Теперь подставим известные значения:
0.4 = f2 * (0.3 / f2 - 1).
Умножим обе стороны на f2:
0.4 * f2 = 0.3 - f2.
Переносим все слагаемые, связанные с f2, в одну сторону:
0.4 * f2 + f2 = 0.3.
Это упрощается до:
1.4 * f2 = 0.3.
Теперь решим уравнение для f2:
f2 = 0.3 / 1.4 = 0.2142857142857143 м ≈ 0.21 м.
ответ:
фокусное расстояние собирающей линзы должно составлять примерно 0.21 м.