Question

Сходящийся пучок света падает на тонкую линзу с фокусным расстоянием F = 30 см так, что продолжения лучей пересекаются на главной оптической оси линзы на расстоянии d = 15 см от линзы. Ось пучка совпадает   с главной оптической осью линзы. На каком расстоянии от линзы пересекаются лучи, преломленные линзой? Рассмотреть случаи, когда: а) линза собирающая; б) линза рассеивающая.

Answer 1

Дано:

- фокусное расстояние линзы F = 30 см = 0,3 м
- расстояние d = 15 см = 0,15 м

Найти: расстояние от линзы, где пересекаются преломленные лучи.

Рассмотрим два случая:

а) Линза собирающая:

1. Используем формулу для тонкой линзы:

1/F = 1/d + 1/s,

где s - расстояние от линзы до изображения (пересечения преломленных лучей).

2. Подставим известные значения:

1/0,3 = 1/0,15 + 1/s.

3. Найдем 1/s:

1/s = 1/0,3 - 1/0,15.

Вычислим общий знаменатель:

1/s = (0,15 - 0,3) / (0,3 * 0,15) = (-0,15) / 0,045.

4. Тогда:

1/s = -3,33.

5. Находим s:

s = 1 / (-3,33) ≈ -0,3 м.

Так как s отрицательное, это означает, что изображение находится на той же стороне линзы, что и источник света (реальное изображение не образуется в данном случае).

б) Линза рассеивающая:

1. Для рассеивающей линзы формула та же, но с учетом знаков:

1/F = 1/d + 1/s.

Здесь F будет отрицательным:

F = -0,3 м.

2. Подставим значения:

1/(-0,3) = 1/0,15 + 1/s.

3. Найдем 1/s:

1/s = 1/(-0,3) - 1/0,15.

Вычислим общий знаменатель:

1/s = (-0,15 - 0,3) / (0,3 * 0,15) = (-0,45) / 0,045.

4. Тогда:

1/s = -10.

5. Находим s:

s = 1 / (-10) = -0,1 м.

Это означает, что изображение также находится на той же стороне линзы, что и источник света.

Ответ:
а) Для собирающей линзы изображение не образуется (s < 0).
б) Для рассеивающей линзы изображение на расстоянии 0,1 м от линзы.