Оптическая система состоит из трех тонких линз: собирающей, рассеивающей и собирающей, главные оптические оси которых совпадают. На систему линз вдоль главной оптической оси падает параллельный пучок световых лучей. Первая собирающая линза, фокусное расстояние которой F1 = 10 см, находится на расстоянии а = 15 см от рассеивающей линзы с фокусным расстоянием F2 = –20 см. На каком расстоянии от рассеивающей линзы расположена вторая собирающая линза с фокусным расстоянием F3 = 10 см, если из системы линз выходит параллельный пучок света?
от

1 Ответ

Дано:

- фокусное расстояние первой собирающей линзы F1 = 10 см = 0,10 м
- расстояние от первой линзы до рассеивающей линзы a = 15 см = 0,15 м
- фокусное расстояние рассеивающей линзы F2 = -20 см = -0,20 м
- фокусное расстояние второй собирающей линзы F3 = 10 см = 0,10 м

Найти: расстояние от рассеивающей линзы до второй собирающей линзы (обозначим его b).

Решение:

1. Параллельный пучок света, попадая на первую линзу, будет фокусироваться в её фокусе на расстоянии F1 = 0,10 м.

2. Расстояние от первой линзы до рассеивающей линзы равно a = 0,15 м. Таким образом, для лучей, выходящих из первой линзы, мы можем найти расстояние от её фокуса до рассеивающей линзы:

d1 = a - F1 = 0,15 - 0,10 = 0,05 м = 5 см.

3. Теперь определим, как эти лучи будут вести себя после прохождения через рассеивающую линзу. Для рассеивающей линзы с фокусным расстоянием F2, учитывая, что лучи, приходящие из точки, расположенной на расстоянии d1 от неё, будут отходить от фокуса этой линзы, используя формулу:

1/F2 = 1/d + 1/s,

где d — расстояние от объекта (в данном случае d1) до рассеивающей линзы, s — расстояние от рассеивающей линзы до изображения.

4. Подставим известные значения:

1/(-0,20) = 1/(0,05) + 1/s.

5. Приведем дроби к общему знаменателю:

-5 = 20 + 20/s.

6. Упрощаем уравнение:

-5s = 20s + 100,
-25s = 100.

7. Решим уравнение относительно s:

s = -100 / 25 = -4 см.

8. Это означает, что изображение формируется на расстоянии 4 см перед рассеивающей линзой и далее будет действовать на вторую собирающую линзу.

9. Чтобы второй линза давала параллельный пучок света, её фокус должен находиться на этом расстоянии от неё:

b = |s| - F3 = 4 + 10 = 14 см.

Ответ: расстояние от рассеивающей линзы до второй собирающей линзы должно составлять 14 см.
от