Дано:
- фокусное расстояние первой собирающей линзы F1 = 10 см = 0,10 м
- расстояние от первой линзы до рассеивающей линзы a = 15 см = 0,15 м
- фокусное расстояние рассеивающей линзы F2 = -20 см = -0,20 м
- фокусное расстояние второй собирающей линзы F3 = 10 см = 0,10 м
Найти: расстояние от рассеивающей линзы до второй собирающей линзы (обозначим его b).
Решение:
1. Параллельный пучок света, попадая на первую линзу, будет фокусироваться в её фокусе на расстоянии F1 = 0,10 м.
2. Расстояние от первой линзы до рассеивающей линзы равно a = 0,15 м. Таким образом, для лучей, выходящих из первой линзы, мы можем найти расстояние от её фокуса до рассеивающей линзы:
d1 = a - F1 = 0,15 - 0,10 = 0,05 м = 5 см.
3. Теперь определим, как эти лучи будут вести себя после прохождения через рассеивающую линзу. Для рассеивающей линзы с фокусным расстоянием F2, учитывая, что лучи, приходящие из точки, расположенной на расстоянии d1 от неё, будут отходить от фокуса этой линзы, используя формулу:
1/F2 = 1/d + 1/s,
где d — расстояние от объекта (в данном случае d1) до рассеивающей линзы, s — расстояние от рассеивающей линзы до изображения.
4. Подставим известные значения:
1/(-0,20) = 1/(0,05) + 1/s.
5. Приведем дроби к общему знаменателю:
-5 = 20 + 20/s.
6. Упрощаем уравнение:
-5s = 20s + 100,
-25s = 100.
7. Решим уравнение относительно s:
s = -100 / 25 = -4 см.
8. Это означает, что изображение формируется на расстоянии 4 см перед рассеивающей линзой и далее будет действовать на вторую собирающую линзу.
9. Чтобы второй линза давала параллельный пучок света, её фокус должен находиться на этом расстоянии от неё:
b = |s| - F3 = 4 + 10 = 14 см.
Ответ: расстояние от рассеивающей линзы до второй собирающей линзы должно составлять 14 см.