Дано:
F1 = F2 = 40 см = 0.4 м (фокусные расстояния обеих линз)
d1 = 64 см = 0.64 м (расстояние от первой линзы до источника света)
l = 40 см = 0.4 м (расстояние между линзами)
Найти: расстояние от второй линзы до изображения источника света.
Шаг 1: Находим расстояние от точечного источника света до второй линзы.
Расстояние d2 от источника света до второй линзы будет равно:
d2 = d1 - l = 0.64 м - 0.4 м = 0.24 м.
Шаг 2: Теперь находим изображение, создаваемое первой линзой. Используем формулу линзы:
1/F = 1/d0 + 1/di,
где F - фокусное расстояние, d0 - расстояние от объекта до линзы, di - расстояние от линзы до изображения.
Подставляем значения для первой линзы:
1/0.4 = 1/0.64 + 1/di1.
Перепишем уравнение:
1/di1 = 1/0.4 - 1/0.64.
Находим общий знаменатель:
1/di1 = (0.64 - 0.4) / (0.4 * 0.64).
Вычисляем:
1/di1 = 0.24 / (0.4 * 0.64) = 0.24 / 0.256 = 0.9375.
Теперь находим di1:
di1 = 1 / 0.9375 ≈ 1.067 м.
Шаг 3: Определяем расстояние от первой линзы до изображения:
Изображение, созданное первой линзой, находится на расстоянии:
d'1 = di1 ≈ 1.067 м.
Шаг 4: Теперь определим расстояние от первого изображения до второй линзы. Изображение находится на расстоянии d'1 от первой линзы и на расстоянии l = 0.4 м до второй линзы.
Расстояние от первого изображения до второй линзы:
d'2 = d'1 - l = 1.067 м - 0.4 м = 0.667 м.
Шаг 5: Теперь рассчитаем изображение, созданное второй линзой, используя аналогичную формулу:
1/F2 = 1/d'2 + 1/di2.
Подставляем значения:
1/0.4 = 1/0.667 + 1/di2.
Также как и раньше, находим:
1/di2 = 1/0.4 - 1/0.667.
Находим общий знаменатель:
1/di2 = (0.667 - 0.4) / (0.4 * 0.667).
Вычисляем:
1/di2 = 0.267 / (0.4 * 0.667) ≈ 0.267 / 0.2668 ≈ 1.001.
Теперь находим di2:
di2 ≈ 1 / 1.001 ≈ 0.999 м.
Ответ: Расстояние от второй линзы до изображения источника составляет примерно 0.999 м или 99.9 см.