Дано:
D1 = 2.5 дптр (оптическая сила первой линзы)
d1 = 60 см = 0.6 м (расстояние от первой линзы до источника света)
l = 90 см = 0.9 м (расстояние между линзами)
|F2| = 50 см = 0.5 м (модуль фокусного расстояния второй рассеивающей линзы)
Найти: расстояние между источником света и его изображением, созданным системой линз.
Шаг 1: Находим фокусное расстояние первой линзы F1 с помощью оптической силы:
F1 = 1 / D1 = 1 / 2.5 = 0.4 м.
Шаг 2: Используем формулу линзы для определения изображения, созданного первой линзой:
1/F1 = 1/d1 + 1/di1,
где di1 - расстояние от первой линзы до изображения.
Подставляем значения:
1/0.4 = 1/0.6 + 1/di1.
Перепишем уравнение:
1/di1 = 1/0.4 - 1/0.6.
Находим общий знаменатель:
1/di1 = (0.6 - 0.4) / (0.4 * 0.6).
Вычисляем:
1/di1 = 0.2 / (0.24) = 0.8333.
Теперь находим di1:
di1 = 1 / 0.8333 ≈ 1.2 м.
Шаг 3: Определяем расстояние от первой линзы до изображения, созданного ею:
d'1 = di1 = 1.2 м = 120 см.
Шаг 4: Теперь определим расстояние от первого изображения до второй линзы. Изображение находится на расстоянии d'1 от первой линзы и на расстоянии l = 90 см до второй линзы:
d'2 = d'1 - l = 1.2 м - 0.9 м = 0.3 м.
Шаг 5: Рассчитываем изображение, созданное второй линзой, используя аналогичную формулу:
1/F2 = 1/d'2 + 1/di2.
Для рассеивающей линзы оптическая сила D2 определяется как:
D2 = -1 / |F2| = -1 / 0.5 = -2 дптр.
Тогда f2 = -0.5 м.
Подставляем значения в формулу:
1/(-0.5) = 1/0.3 + 1/di2.
Переписываем уравнение:
1/di2 = -2 - 1/0.3.
Находим общий знаменатель:
1/di2 = -2 - (10/3) = (-6 - 10)/3 = -16/3.
Теперь находим di2:
di2 = -3/16 м = -0.1875 м = -18.75 см.
Шаг 6: Теперь найдем расстояние между источником света и его изображением.
Расстояние от источника света до изображения:
d = d1 + |di2| = 60 см + 18.75 см = 78.75 см.
Ответ: Расстояние между источником света и его изображением составляет примерно 78.75 см.