Дано:
D = 20 см = 0.2 м (диаметр объектива)
F1 = 1.0 м (фокусное расстояние объектива)
dзр = 5 мм = 0.005 м (диаметр зрачка наблюдателя)
Найти:
А) Фокусное расстояние F2 окуляра.
Б) Угловое увеличение телескопа.
Решение:
А) Для того чтобы найти фокусное расстояние окуляра F2, воспользуемся формулой для диаметра выходного зрачка, который равен диаметру зрачка наблюдателя:
Сначала найдем угловое разрешение объекта, которое можно выразить через диаметр объектива D и фокусное расстояние F1:
θ = 1.22 * λ / D,
где λ - длина волны света (для видимого света примем λ ≈ 550 нм = 550 * 10^(-9) м).
Теперь можем приступить к вычислениям:
θ ≈ 1.22 * 550 * 10^(-9) / 0.2 = 3.35 * 10^(-6) рад.
Выходной зрачок телескопа определяется как:
dвыход = F1 * θ.
Заменим θ в этой формуле:
dвыход = F1 * (1.22 * λ / D).
Теперь подставим значения:
dвыход = 1.0 * (1.22 * 550 * 10^(-9) / 0.2) ≈ 3.35 * 10^(-6) м.
Так как dвыход должно быть равно диаметр зрачка наблюдателя, имеем:
F2 = dзр / (1.22 * λ / D).
Подставляем значения для нахождения F2:
F2 = 0.005 / (1.22 * 550 * 10^(-9) / 0.2).
Вычисляем F2:
F2 ≈ 0.005 / (3.35 * 10^(-6)) ≈ 1497.01 м, округлим до 1.5 м.
Ответ на пункт А: Фокусное расстояние F2 окуляра составляет приблизительно 1.5 м.
Б) Угловое увеличение телескопа (U) определяется как отношение фокусных расстояний объектива и окуляра:
U = F1 / F2.
Подставляя найденное значение F2:
U = 1.0 / 1.5 ≈ 0.67.
Ответ на пункт Б: Угловое увеличение телескопа составляет приблизительно 0.67.