Свет от звезды падает на объектив телескопа диаметром D = 20 см с фокусным расстоянием F1 = 1,0 м и выходит из окуляра в виде пучка параллельных лучей, диаметр которого равен диаметру зрачка наблюдателя dзр = 5 мм. А) Определите фокусное расстояние F2 окуляра. Б) Рассчитайте угловое увеличение телескопа
от

1 Ответ

Дано:  
D = 20 см = 0.2 м (диаметр объектива)  
F1 = 1.0 м (фокусное расстояние объектива)  
dзр = 5 мм = 0.005 м (диаметр зрачка наблюдателя)

Найти:  
А) Фокусное расстояние F2 окуляра.  
Б) Угловое увеличение телескопа.

Решение:

А) Для того чтобы найти фокусное расстояние окуляра F2, воспользуемся формулой для диаметра выходного зрачка, который равен диаметру зрачка наблюдателя:

Сначала найдем угловое разрешение объекта, которое можно выразить через диаметр объектива D и фокусное расстояние F1:

θ = 1.22 * λ / D,

где λ - длина волны света (для видимого света примем λ ≈ 550 нм = 550 * 10^(-9) м).

Теперь можем приступить к вычислениям:

θ ≈ 1.22 * 550 * 10^(-9) / 0.2 = 3.35 * 10^(-6) рад.

Выходной зрачок телескопа определяется как:

dвыход = F1 * θ.

Заменим θ в этой формуле:

dвыход = F1 * (1.22 * λ / D).

Теперь подставим значения:

dвыход = 1.0 * (1.22 * 550 * 10^(-9) / 0.2) ≈ 3.35 * 10^(-6) м.

Так как dвыход должно быть равно диаметр зрачка наблюдателя, имеем:

F2 = dзр / (1.22 * λ / D).

Подставляем значения для нахождения F2:

F2 = 0.005 / (1.22 * 550 * 10^(-9) / 0.2).

Вычисляем F2:

F2 ≈ 0.005 / (3.35 * 10^(-6)) ≈ 1497.01 м, округлим до 1.5 м.

Ответ на пункт А: Фокусное расстояние F2 окуляра составляет приблизительно 1.5 м.

Б) Угловое увеличение телескопа (U) определяется как отношение фокусных расстояний объектива и окуляра:

U = F1 / F2.

Подставляя найденное значение F2:

U = 1.0 / 1.5 ≈ 0.67.

Ответ на пункт Б: Угловое увеличение телескопа составляет приблизительно 0.67.
от