Question

Телеобъектив используется в тех случаях, когда требуется объектив с большим фокусным расстоянием, но с малыми габаритами. В фотоаппарате с простейшим телеобъективом световые лучи от удаленного объекта сначала проходят через собирающую линзу Л1 (рис. 183) с фокусным расстоянием F1 = 10 см, затем — через рассеивающую линзу Л2 с фокусным расстоянием F2 = –5,0 см, после этого лучи попадают на фотоматрицу. Расстояние между линзами L = 7,0 см. А) На каком расстоянии от рассеивающей линзы получается изображение удаленного объекта? Б) Какое должно быть фокусное расстояние тонкой собирающей линзы, чтобы она создавала изображение удаленного объекта такого же размера, как и созданное телеобъективом?

Answer 1

Дано:  
F1 = 10 см = 0.10 м (фокусное расстояние собирающей линзы Л1)  
F2 = -5.0 см = -0.05 м (фокусное расстояние рассеивающей линзы Л2)  
L = 7.0 см = 0.07 м (расстояние между линзами)  

Найти:  
А) Расстояние от рассеивающей линзы, на котором получается изображение удаленного объекта (обозначим его d').  
Б) Фокусное расстояние тонкой собирающей линзы, чтобы создать изображение такого же размера.

Решение:

А) Сначала найдем расстояние до изображения, создаваемого первой линзой (собирающей линзой Л1).

1) Используем формулу для линзы:

1/F1 = 1/d + 1/h,

где d - расстояние от объекта до линзы, h - расстояние от линзы до изображения.

Поскольку объект удаленный, расстояние d стремится к бесконечности, и 1/d ≈ 0. Следовательно:

1/F1 = 1/h1.

Отсюда получаем:

h1 = F1 = 0.10 м.

2) Теперь найдем расстояние до изображения, создаваемого второй линзой (рассекающей линзой Л2). Изображение, созданное первой линзой, находится на расстоянии h1 от нее, а так как расстояние между линзами L = 0.07 м, то:

d1 = h1 + L = 0.10 + 0.07 = 0.17 м.

3) Теперь мы можем рассчитать расстояние d' от рассеивающей линзы Л2 до изображения, используя ее фокусное расстояние:

1/F2 = 1/d' + 1/(d1 - d'),

где d1 - расстояние до объекта для второй линзы.

4) Подставляем значения:

1/(-0.05) = 1/d' + 1/(0.17 - d').

5) Умножаем обе стороны уравнения на -0.05 * d' * (0.17 - d'):

-0.05 * (0.17 - d') = d' * (-0.05 + 1).

6) Раскрываем скобки и приводим подобные:

-0.0085 + 0.05 d' = -0.05 d' + d'.

7) Объединим d':

0.05 d' + 0.05 d' = 0.0085.

8) Получаем:

0.10 d' = 0.0085.

9) Отсюда:

d' = 0.0085 / 0.10 = 0.085 м.

Ответ A: Изображение удаленного объекта получается на расстоянии 0.085 м от рассеивающей линзы.

Б) Чтобы создать изображение того же размера, нам нужно найти фокусное расстояние F.

1) Для получения изображения такого же размера, как и ранее, необходимо соблюдать условие увеличения M, которое равно отношению фокусного расстояния нового объектива F к разнице между расстояниями:

M = F / (d1 - d').

Здесь M = h1 / h2, где h2 = h1, следовательно, M = 1.

2) Подставляем данные:

1 = F / (0.17 - 0.085).

3) Решаем уравнение:

F = 0.17 - 0.085 = 0.085 м.

Ответ B: Фокусное расстояние тонкой собирающей линзы должно составлять 0.085 м или 8.5 см.