Дано:
- Скорость частицы v = 1,8 * 10^8 м/с.
- Скорость света c ≈ 3 * 10^8 м/с.
Найти:
- Во сколько раз по земным часам среднее время жизни второй частицы больше, чем первой.
Решение:
1. Время жизни покоящейся частицы обозначим как τ0 (собственное время жизни), а время жизни движущейся частицы обозначим как τ.
2. Используем релятивистскую формулу для времени жизни движущейся частицы:
τ = τ0 / sqrt(1 - v^2/c^2).
3. Сначала найдем значение v^2/c^2:
v^2 = (1,8 * 10^8)^2 = 3,24 * 10^16.
c^2 = (3 * 10^8)^2 = 9 * 10^16.
Теперь находим:
v^2/c^2 = 3,24 * 10^16 / 9 * 10^16 = 0,36.
4. Подставляем это в формулу для τ:
τ = τ0 / sqrt(1 - 0,36)
= τ0 / sqrt(0,64)
= τ0 / 0,8.
5. Теперь определим, во сколько раз время жизни второй частицы τ больше времени жизни первой τ0. Это можно выразить как отношение τ к τ0:
Ratio = τ / τ0 = (τ0 / 0,8) / τ0 = 1 / 0,8 = 1,25.
Ответ: Среднее время жизни второй частицы больше, чем первое, в 1,25 раза.