Дано:
- скорость ракеты относительно Земли v = 0,6c
- скорость иона относительно ракеты v1 = 50 м/с
Найти:
- модуль скорости иона в системе отсчета, связанной с Землей.
Решение:
1. Для определения скорости иона в системе отсчета, связанной с Землей, воспользуемся законом сложения скоростей в релятивистской механике.
Скорость иона относительно Земли (v_ion) можно найти с помощью формулы для сложения скоростей, когда одна из скоростей направлена перпендикулярно другой:
v_ion^2 = v^2 + v1^2,
где
- v - скорость ракеты (0,6c),
- v1 - скорость иона относительно ракеты (50 м/с).
2. Сначала найдем квадрат скорости ракеты:
v^2 = (0,6c)^2 = 0,36c^2.
3. Теперь выразим скорость иона:
v1^2 = (50 м/с)^2 = 2500 м²/с².
4. Применяем формулу:
v_ion^2 = 0,36c^2 + (50 м/с)^2.
Теперь нужно выразить c в метрах в секунду. Скорость света c ≈ 3 * 10^8 м/с, тогда:
c^2 ≈ (3 * 10^8 м/с)^2 ≈ 9 * 10^16 м²/с².
5. Подставляем значение c^2 в уравнение:
v_ion^2 = 0,36 * 9 * 10^16 м²/с² + 2500 м²/с²,
v_ion^2 = 3,24 * 10^16 м²/с² + 2500 м²/с².
Поскольку 2500 м²/с² значительно меньше по сравнению с 3,24 * 10^16 м²/с², то его влияние можно считать незначительным для данной задачи.
6. Теперь найдем v_ion:
v_ion = √(3,24 * 10^16 м²/с²) ≈ 5,7 * 10^7 м/с.
Ответ:
Модуль скорости иона в системе отсчета, связанной с Землей, составляет примерно 5,7 * 10^7 м/с.